用导数判断或证明已知函数的单调性解答题练习题及答案-2023年山西高中数学-组卷网

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| 共计 25 道试题

23-24高三上·山西忻州·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性已知函数最值求参数函数单调性、极值与最值的综合应用根据极值点求参数

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题构造函数法解决导数问题

1 . 已知

，且

有两个极值点

，

（

）.
(1)求a的取值范围；
(2)若

，求

的取值范围.

2024-01-03更新 | 190次组卷 | 1卷引用：山西省忻州市三重教育2024届高三上学期12月联考数学试题

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2023·广东·二模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决恒能成立问题

2 . 已知函数

.
(1)当

时，求

的单调区间与极值；
(2)若

，证明：当

，且

时，

恒成立.

2023-12-22更新 | 747次组卷 | 3卷引用：山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题

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23-24高三上·贵州贵阳·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

.
(1)若

，求

的单调区间与零点；
(2)若

且

恒成立，求实数

的取值范围.

2023-12-02更新 | 515次组卷 | 3卷引用：山西省运城市盐湖区第五高级中学2024届高三上学期一轮复习成果检测数学试题

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23-24高三上·山西临汾·期中

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由函数在区间上的单调性求参数利用导数证明不等式函数不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决双变量问题参变分离法解决导数问题

4 . 已知函数

.
(1)若

单调递增，求

的值；
(2)设

是方程

的两个实数根，求证：

2023-11-27更新 | 389次组卷 | 3卷引用：山西省临汾市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题

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23-24高三上·四川成都·阶段练习

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式利用导数研究方程的根利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

5 . 已知函数

，其中

．
(1)当

时，求证：

在

上单调递减；
(2)若

有两个不相等的实数根

．
（ⅰ）求实数

的取值范围；
（ⅱ）求证：

．

2023-11-21更新 | 737次组卷 | 10卷引用：山西省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题

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23-24高三上·山西·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性函数单调性、极值与最值的综合应用直线过定点问题

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数求解函数的最值

6 . 已知函数

.
(1)证明：曲线

在点

处的切线经过定点.
(2)证明：当

时，

在

上无极值.

2023-10-26更新 | 244次组卷 | 4卷引用：山西省名校2024届高三上学期10月联考数学试题

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23-24高三上·山西忻州·开学考试

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数证明不等式

7 . 已知函数

.
(1)讨论

的单调性；
(2)当

时，证明：

2023-09-05更新 | 190次组卷 | 1卷引用：山西省忻州市名校2024届高三上学期开学联考数学试题

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23-24高三上·河南·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据函数零点的个数求参数范围用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点含参分类讨论求函数的单调区间

名校

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 已知函数

且

．
(1)讨论

的单调性．
(2)若

有且仅有两个零点，求

的取值范围．

2023-08-31更新 | 380次组卷 | 6卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

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22-23高二下·福建龙岩·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性根据极值点求参数

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

9 . 已知函数

.
(1)若

，求函数

在点

处的切线方程；
(2)若函数

在

处取得极值，求

的单调区间.

2023-07-25更新 | 337次组卷 | 3卷引用：山西省大同市浑源中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023·安徽六安·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式利用导数研究双变量问题

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用导数证明不等式

10 . 已知函数

为函数

的导函数．
(1)讨论函数

的单调性；
(2)已知函数

，存在

，证明：

．

2023-06-14更新 | 942次组卷 | 7卷引用：山西省运城市运城中学2023届高三第二次模拟数学试题

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