1 . （1）证明：当时，；
（2）已知函数，若是的极大值点，求a的取值范围．

2 . 已知函数．
（1）若在处导数相等，证明：；
（2）若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点．

3 . 设函数，，则下列说法正确的有（       ）

A．不等式的解集为；

B．函数在单调递增，在单调递减；

C．当时，总有恒成立；

D．若函数有两个极值点，则实数

4 . 已知双曲线C：.
(1)若点P在曲线C上，点A，B分别在双曲线C的两渐近线、上，且点A在第一象限，点B在第四象限，若，，求面积的最大值；
(2)设双曲线C的左、右焦点分别为、，过左焦点作直线l交双曲线的左支于G、Q两点，求周长的取值范围.

5 . 已知，且，则的大小关系为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知函数．
(1)若有两个零点，求a的取值范围；
(2)若方程有两个实数根，且，证明：．

7 . 已知函数．
(1)若，求函数的单调区间；
(2)若，且在区间上恒成立，求a的取值范围；
(3)若，判断函数的零点的个数．

8 . 已知函数
(1)求函数的单调区间；
(2)若，证明:在上恒成立；
(3)若方程有两个实数根，且，
求证:.

9 . 已知函数 ， 是的导函数.
(1)证明：函数只有一个极值点；
(2)若关于的方程在上有两个不相等的实数根，证明： ．

10 . 设函数．
(1)若，求函数图象在处的切线方程；
(2)若在处取得极小值，求的单调区间；
(3)若恰有三个零点，求的取值范围．