1 . 已知函数
.
（1）若
，求
的极大值；
（2）证明：当
时，
在
恒成立.
.（1）若
，求的极大值；（2）证明：当
时，在恒成立.
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解题方法
2 . 已知函数
，当且仅当
，
时取到极值，且极大值比极小值大
(1)求
，
值；
(2)求出
的极大值和极小值.
，当且仅当，时取到极值，且极大值比极小值大(1)求
，值；(2)求出
的极大值和极小值.
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解题方法
3 . 已知
，函数
.
（1）证明：有两个极值点；
（2）若
是函数的两个极值点，证明：
.
，函数.（1）证明：
有两个极值点；（2）若
是函数的两个极值点，证明：.
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名校
4 . 若
是函数
的极值点．
（1）求的值；
（2）若
时，
成立，求
的最大值
是函数的极值点．（1）求
的值；（2）若
时，成立，求的最大值
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2019-03-17更新
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440次组卷
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2卷引用：【市级联考】山西省太原市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题
5 . 设为实数，函数
．
(1)求
的单调区间与极值；
(2)求证：当
且
时，
．
为实数，函数．(1)求
的单调区间与极值；(2)求证：当
且时，．
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2019-01-30更新
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1295次组卷
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27卷引用：2020届山西省太原市第五中学校高三上学期9月阶段性检测数学(理)试题
2020届山西省太原市第五中学校高三上学期9月阶段性检测数学(理)试题2010年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学试题（理科）（已下线）2011-2012学年河北衡水中学高二第二学期期末文科数学试卷（已下线）2014届湖北省武汉市高三11月调考文科数学试卷（已下线）2013-2014学年江西南昌市四校高二上学期期末联考文科数学试卷（已下线）2013-2014学年山西大学附中高二第二学期月考理科数学试卷（已下线）2014届贵州省遵义四中高三上学期第五次月考文科数学试卷（已下线）2012届新疆克拉玛依市实验中学高三4月模拟三理科数学试卷2014-2015学年西藏拉萨中学高二下学期期末理科数学试卷2016届陕西省商洛市商南高中高三上第二次模拟文科数学试卷2015-2016年河南新乡一中高二普通下第二次周练理数学卷2015-2016年河南新乡一中高二重点下第二次周练理数学卷宁夏六盘山高级中学2017届高三第三次模拟考试数学（文）试题福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 导数 形成性测试卷（文科，A卷）甘肃省会宁县第一中学2018届高三上学期第三次月考数学（理）试题宁夏育才中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国百强校】黑龙江省实验中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题【校级联考】福建省泉州市永春二中、永春五中联考2019届高三上学期期中数学（理科）试题【市级联考】贵州省遵义市2019届高三第一次联考理科数学试题【全国百强校】西藏自治区拉萨中学2019届高三上学期第三次月考数学（文）试题吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学（文）试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题(A卷)（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题19利用导数证明不等式（讲）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021-2021学年高二下学期期中考试数学试卷第1章 导数及其应用 单元测试（已下线）广东省佛山市南海区桂城中学2024届高三上学期12月月考数学试题
真题
名校
6 . 设函数
，其中在
，曲线
在点
处的切线垂直于
轴
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数极值．
，其中在，曲线在点处的切线垂直于轴（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数
极值．
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2019-01-30更新
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6254次组卷
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32卷引用：山西省太原师范学院附属中学、师苑中学2023届高三上学期第一次月考数学试题
山西省太原师范学院附属中学、师苑中学2023届高三上学期第一次月考数学试题2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（重庆卷）（已下线）2013届湖南省祁阳四中高三上学期第三次月考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年吉林省吉林市十二中高二3月月考理科数学试卷（已下线）2014年高考数学（文）二轮专题复习与测试专题1第5课时练习卷（已下线）2015届内蒙古巴彦淖尔市第一中学高三10月月考文科数学试卷2015-2016学年山东省临沂十八中高二下学期第一次月考理科数学试卷2015-2016学年内蒙古准格尔旗世纪中学高二下第一次月考理科数学卷2015-2016学年陕西省汉台中学高二下期中理科数学试卷陕西省西藏民族学院附属中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题内蒙古巴彦淖尔市第一中学2018届高三9月月考数学（理）试题（已下线）活页作业24-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）【校级联考】湖北省郧阳中学、恩施高中、随州二中三校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题江西省南昌市新建区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题2020届福建省平和县第一中学高三上学期第一次月考 数学（文）试题辽宁省营口市部分重点高中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题黑龙江省伊春市伊美区第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）考点17 利用导数研究函数的极值与最值（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）5.3.2 函数的极值与最大(小)值（1）A基础练（已下线）6.2.2 导数与函数的极值、最值 （1） -A基础练重庆市第六十六中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）专题四 导数与函数的极值-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练（2019人教B版选择性必修第三册）（已下线）6.2.2 导数与函数的极值、最值（课后作业）-2020-2021学年高中数学同步备课学案（2019人教B版选择性必修第三册）人教A版(2019) 选修第二册 实战演练 全册综合验收检测（已下线）5.3导数在研究函数中的应用A卷人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 6.2.2 第一课时 函数的导数与极值吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二下学期第一学程考试数学试题北京市第一零九中学2023届高三上学期十月月考数学试题（已下线）考点17 导数的应用--函数极值问题 2024届高考数学考点总动员吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题（已下线）5.3.2课时1函数的极值 第三课 知识扩展延伸吉林省延边朝鲜族自治州和龙市第一高级中学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
13-14高二下·山西太原·阶段练习
名校
7 . 设
为奇函数，其图象在点
处的切线与直线
垂直，导函数
的最小值为
.
（1）求、、
的值；
（2）求函数的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数在
上的最大值与最小值．
为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为.（1）求
、、的值；（2）求函数
的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数在上的最大值与最小值．
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2019-01-30更新
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460次组卷
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4卷引用：2013-2014学年山西省太原五中高二3月月考理科数学试卷
（已下线）2013-2014学年山西省太原五中高二3月月考理科数学试卷（已下线）2013-2014学年福建省晋江市季延中学高二下学期期末文科数学试卷2015-2016学年江苏省泰兴市一中高二上学期期中考试数学试卷内蒙古自治区集宁一中（西校区)2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题
8 . 已知函数
.
(Ⅰ)若
，求函数的极值；
(Ⅱ)若，记
为的从小到大的第
（
）个极值点，证明：
（
）．
.(Ⅰ)若
，求函数的极值；(Ⅱ)若
，记为的从小到大的第（）个极值点，证明：（）．
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2018-07-16更新
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773次组卷
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4卷引用：山西省山西大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（理）试题
山西省山西大学附属中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学（理）试题【全国校级联考】福建省两大名校2018届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题【全国校级联考】福建省莆田市莆田四中、六中2018届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点3 导数法求含三角函数的函数极值与最值综合训练
名校
9 . 已知函数
，（其中常数
）
（1）当
时，求的极大值；
（2）试讨论在区间
上的单调性.
，（其中常数）（1）当
时，求的极大值；（2）试讨论
在区间上的单调性.
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2018-04-02更新
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516次组卷
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4卷引用：山西省太原市第五中学2022届高三上学期9月月考数学（文）试题
名校
10 . 已知函数
．
（1）求函数的极值；
（2）若对任意给定的
，方程
在
上总有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．
．（1）求函数
的极值；（2）若对任意给定的
，方程在上总有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．
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2018-03-18更新
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590次组卷
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3卷引用：山西省太原市2018届高三3月模拟考试（一）数学文试题
