1 . 已知函数.
(1)当时，求在上的最值；（提示：）
(2)讨论的单调性.

2 . 已知函数．
(1)若在处的切线与y轴垂直，求a的值；
(2)若恒成立，求a的取值范围．

3 . 已知函数，下列关于的四个命题，其中是假命题是（       ）

A．函数在上是增函数

B．函数的最小值为0

C．如果时，，则的最小值为2

D．函数有2个零点

4 . 已知函数的图象在处的切线过点.
(1)求在上的最小值;
(2)判断在内零点的个数，并说明理由.

5 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数， 是的导函数，则曲线在点处的曲率
(1)求曲线在的曲率；
(2)已知函数，求曲率的平方的最大值；
(3)函数，若在两个不同的点处曲率为0，求实数m的取值范围.

6 . 已知，若存在，使得成立，则的最大值为_______．

7 . 已知函数．
(1)当时，求函数的最小值；
(2)试讨论函数的单调性；
(3)当时，不等式恒成立，求整数a的最大值．

8 . 已知函数（，且）．
(1)若，求函数的最小值；
(2)若，证明：．

10 . 若曲线在点处的切线方程为，则的最小值为______.