1 . 已知函数，方程有2个不同的根，则实数a的取值范围是______.

2 . 某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万斤，每种植1斤藕，成本增加1元．销售额（单位：万元）与莲藕种植量（单位：万斤）满足（为常数），若种植3万斤，利润是万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（       ）

A．7万斤

B．8万斤

C．9万斤

D．10万斤

3 . 已知函数，则函数在上的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数．
(1)若，求函数在上的最大值和最小值；
(2)讨论函数的单调性．

5 . 将一块棱长为1的正方体木料，打磨成两个球体艺术品，则两个球体的体积之和的最大值为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知函数．
(1)若是的极值点，求函数的单调性；
(2)在（1）的条件下，当时，求的最值．

7 . 已知函数有极值，与函数的极值点相同，其中是自然对数的底数.
(1)直接写出当时，函数在处的切线方程；
(2)通过计算用表示；
(3)当时，若函数的最小值为，证明：.

8 . 如图，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（     ）

A．当为的中点时，异面直线与所成角为

B．当平面时，点的轨迹长度为

C．当时，点到的距离可能为

D．存在一个体积为的圆柱体可整体放入内

9 . 牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法.比如，我们可以先猜想某个方程的其中一个根r在的附近，如图6所示，然后在点处作的切线，切线与x轴交点的横坐标就是，用代替重复上面的过程得到；一直继续下去，得到，，，…，.从图形上我们可以看到较接近r，较接近r，等等.显然，它们会越来越逼近r.于是，求r近似解的过程转化为求，若设精度为，则把首次满足的称为r的近似解.
已知函数，.

(1)试用牛顿迭代法求方程满足精度的近似解（取，且结果保留小数点后第二位）；
(2)若对任意都成立，求整数a的最大值.（计算参考数值：，，，，）

10 . 已知函数，

(1)若函数，

①求的最小值；

②若，且，求证：；

(2)若函数，且有两个相异的零点，又，求实数的取值范围．