由导数求函数的最值（不含参）练习题及答案-河南高中数学-第10页-组卷网

2024·重庆·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数证明不等式

1 . （1）已知函数

，（

为自然对数的底数），记

的最小值为

，求证：

；
（2）若对

恒成立，求

的取值范围．

2024-01-17更新 | 553次组卷 | 2卷引用：河南省实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

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23-24高三上·河南南阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究不等式恒成立问题

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值利用导数解决恒能成立问题

2 . 已知函数

(1)当

时，求

的最小值；
(2)若关于x的不等式

恒成立，求a的取值范围．

2024-01-16更新 | 1526次组卷 | 6卷引用：河南省南阳地区2024届高三上学期期末热身摸底联考数学试题

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2024·四川成都·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

已知切线（斜率）求参数由函数在区间上的单调性求参数由导数求函数的最值（不含参）求函数零点或方程根的个数

名校

解题方法

已知函数单调区间求参数范围利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

，其中

．
(1)当

时，若

在区间

上单调递增，求实数

的取值范围；
(2)当

时，讨论

的零点个数．

2024-01-15更新 | 542次组卷 | 3卷引用：河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期1月月考数学试题

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23-24高三上·甘肃·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值根据函数零点的个数求参数范围由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）利用函数的交点(交点个数)求参数

4 . 已知函数

若函数

有3个零点，则

的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-03更新 | 849次组卷 | 5卷引用：河南省实验中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷

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2021·广东·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）求回归直线方程相关系数的意义及辨析相关系数的计算

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程利用导数求解函数的最值

5 . 为帮助乡材脱贫，某勘探队计划了解当地矿脉某金属的分布情况，经勘测得到该金属含量

（单位：

）与样本对原点的距离

（单位：

）的数据，并作了初步处理，得到下面的一些统计量的值．（表中

）


6	97.90	0.21	60	0.14	14.12	26.13	-1.40

(1)利用样本相关系数的知识，判断

与

哪一个更适宜作为该金属含量

关于样本对原点的距离

的回归方程类型？
(2)根据（1）的结果解决下列问题：
（i）建立

关于

的回归方程；
（ii）样本对原点的距离

时，该金属含量的预报值是多少？
(3)已知该金属在距离原点

时的平均开采成本

（单位：元）与

的关系为

，根据（2）的结论说明，

为何值时，开采成本最大？
附：线性回归方程

的斜率和截距的最小二乘法公式分别为

．

2023-12-25更新 | 535次组卷 | 18卷引用：河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第二次适应性考试数学试题

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2023·安徽·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）圆锥中截面的有关计算

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 已知一圆锥，其母线长为

且与底面所成的角为

，下列空间几何体可以被整体放入该圆锥的是（）（参考数值：

，

）

A．一个半径为

的球

B．一个半径为

与一个半径为

的球

C．一个边长为

且可以自由旋转的正四面体

D．一个底面在圆锥底面上，体积为

的圆柱

2023-12-22更新 | 494次组卷 | 4卷引用：河南省信阳市浉河区信阳高级中学2024届高三上学期第八次大考数学试题

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23-24高三上·湖北·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）由导数求函数的最值（不含参）利用导数证明不等式

名校

解题方法

利用导数证明不等式

7 . 已知函数

.
(1)求曲线

在点

处的切线方程，
(2)证明：

.

2023-12-19更新 | 1848次组卷 | 12卷引用：河南省三门峡市2024届高三上学期第一次大练习数学试题

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22-23高二下·全国·课后作业

单选题 | 容易(0.94) |

由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数求解函数的最值

8 . 函数

在区间

上的（）

A．最小值为0，最大值为

B．最小值为0，最大值为

C．最小值为

，最大值为

D．最小值为0，最大值为2

2023-12-18更新 | 2288次组卷 | 17卷引用：河南省三门峡市渑池县第二高级中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

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23-24高三上·河南濮阳·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用二次函数模型解决实际问题利用给定函数模型解决实际问题由导数求函数的最值（不含参）

名校

解题方法

利用导数证明或求解函数单调区间（不含参）

9 . 2023年7月31日，海河流域发生流域性较大洪水，河北省涿州市辖区内有六条河流经过，一时洪流交汇，数日内，涿州市成为洪水重灾区，截至8月1日10时，涿州受灾人数133913人，受灾村居146个，面积225.38平方千米，灾情无情人有情，来自全国各地的单位和个人纷纷向涿州捐献必要的生活物资.某企业生产一种必要的生活物资，且单笔订单最少预定生产10吨物资，已知生产一批物资所需要的固定成本为5千元，每生产

吨物资另需流动成本