1 . 设函数，，若存在，，使得，则的最小值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．

2 . 已知是椭圆的左焦点，A，B分别是E的左、右顶点，C是E上一点（异于A，B），线段的中点为D，O为坐标原点，．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知过且斜率不为0的直线与椭圆E交于M，N两点，求四边形AMBN面积的最大值．

3 . 设是一个三角形的三个内角，则的最小值为__________.

4 . 已知.
(1)求极小值点的最大值；
(2)证明：当时，恒成立.

5 . 信息熵是信息论之父香农（Shannon）定义的一个重要概念，香农在1948年发表的论文《通信的数学理论》中指出，任何信息都存在冗余，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式：设随机变量所有可能的取值为，且，，定义的信息熵.
(1)当时，计算；
(2)当时，试探索的信息熵关于的解析式，并求其最大值；
(3)若，随机变量所有可能的取值为，且，证明:.

6 . 已知函数．
(1)若，求在区间上的值域；
(2)若有且仅有1个零点，求实数m的取值范围．

7 . 已知函数在上恰有两个极值点，则实数a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知，若存在实数，当时，满足，则的取值范围为__________.

9 . 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率为
(1)已知函数，
①求函数在点处的曲率的平方；
②求函数的曲率的最大值．
(2)函数，若在两个不同的点处曲率为0，求实数的取值范围．

10 . 已知关于的不等式恒成立，的最小值为，则的最小值为______.（其中为自然对数的底数）