1 . 一个口袋中装有大小相同的个红球（且）和5个白球，这些球除颜色外完全相同，每次从袋中任意摸两个球，记录下颜色后，再放回袋中．
(1)当时，设表示第一次摸出的两个球中红球的个数，求
(2)某人共三次摸出球，记三次摸球中恰有一次两球颜色不同的概率为．当为多少时，最大？

2 . 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在的延长线上，在的延长线上，且对角线过点.已知米，米．
   
(1)设（单位：米），要使花坛的面积大于32平方米，求的取值范围；
(2)若（单位：米），则当，的长度分别是多少时，花坛的面积最大？并求出最大面积.

3 . 已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直．
（1）求实数的值；
（2）求在(为自然对数的底数)上的最大值；
（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？

4 . 设．
（1）求函数 的单调递增、递减区间；
（2）求函数在区间上的最大值和最小值．

5 . 已知函数在处有极值10．
（1）求 的值；
（2）求的单调区间；
（3）求在 上的最大值与最小值．

6 . 设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为_______.

7 . 函数的最大值为_________．

8 . 设函数(其中)的图象在处的切线与直线平行.
(1)求的值；
(2)求函数在区间[0,1]的最小值；
(3)若,, ,且,
试根据上述(Ⅰ)、(Ⅱ)的结论证明:.

9 . 两县城A和B相聚20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k ,当垃圾处理厂建在的中点时，对称A和城B的总影响度为0.0065.（1）将y表示成x的函数；（11）讨论（1）中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离，若不存在，说明理由．