名校
解题方法
1 . 已知
，则（ ）
，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-05-13更新
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1373次组卷
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3卷引用：江苏省南通、扬州、泰州七市2024届高三第三次调研测试数学试题
名校
2 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求
的取值范围；(2)若
有两个零点
，证明：
．
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2024-02-14更新
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1404次组卷
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5卷引用：微专题08 极值点偏移问题
（已下线）微专题08 极值点偏移问题山西省晋城市2024届高三一模数学试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）陕西省西安市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题（已下线）第9题 导数压轴大题归类（1）（高三二轮每日一题）
名校
3 . 已知
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-14更新
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2820次组卷
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13卷引用：江苏省南京市江宁高级中学2022届高三下学期适应性考试数学试题
江苏省南京市江宁高级中学2022届高三下学期适应性考试数学试题吉林省吉林市2022届高三下学期第三次调研测试理科数学试题吉林省吉林市2022届高三下学期第三次调研测试文科数学试题（已下线）4.2 利用导数求单调性（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）4.4 构造函数常见方法（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）专题3-5 压轴小题导数技巧：比大小- 2辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题重庆市第十一中学校2023届高三上学期9月月考数学试题陕西省商洛市洛南县第二高级中学2022-2023学年高三上学期三模理科数学试题（已下线）专题15 盘点构造函数能解决的六种问题-2江西省九校2024届新高三上学期联合考试数学试题内蒙古赤峰市林东第一中学2023届高考数学模拟试题广西桂林市国龙外国语学校2021-2022学年高二6月月考数学（理）试题
名校
4 . 设函数
，其中
.
（1）证明：
恰有两个零点；
（2）设
为的极值点，
为的零点，且
，证明
.
，其中.（1）证明：
恰有两个零点；（2）设
为的极值点，为的零点，且，证明.
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)若
的最值和
的最值相等，求m的值；
(2)证明：若函数
有两个零点，
，则
．
，．(1)若
的最值和的最值相等，求m的值；(2)证明：若函数
有两个零点，，则．
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2023-02-03更新
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1281次组卷
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10卷引用：江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题
江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题宁夏银川一中2023届高三下学期第五次月考数学（理）试题四川省成都市玉林中学2023届高三二诊模拟理科数学试题（二）江苏省南京市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模文科数学试题四川省仁寿县铧强中学2023届高三三模数学（理）试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三第九次月考考试数学文科试题湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题河北省行唐启明中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题（2）
6 . 已知函数
（
）.
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)若函数的图象与x轴相切，求证：
.
（）.(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若函数
的图象与x轴相切，求证：.
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2024-01-30更新
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1272次组卷
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4卷引用：江苏省南京市、盐城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题
江苏省南京市、盐城市2024届高三上学期期末调研测试数学试题（已下线）模块三 大招11 隐零点代换广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）专题10 导数12种常见考法归类（3）
名校
解题方法
7 . 已知函数
，其中
．
（1）设函数
，证明：
①
有且仅有一个极小值点；
②记是的唯一极小值点，则
；
（2）若
，直线
与曲线
相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．
，其中．（1）设函数
，证明：①
有且仅有一个极小值点；②记
是的唯一极小值点，则；（2）若
，直线与曲线相切，且有无穷多个切点，求所有符合上述条件的直线的方程．
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2022-05-20更新
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2536次组卷
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6卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2022-2023学年高三一模适应性考试数学试题湖南省市(州)部分学校2022届高三下学期“一起考”大联考数学试题专题07导数及其应用（解答题）浙江省杭州第二中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题 山东省昌乐二中2022-2023学年高三下学期二轮复习模拟（二）数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题二 导数法求含三角函数的函数极值与最值 微点3 导数法求含三角函数的函数极值与最值综合训练
名校
8 . 已知函数
，
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若，是函数
的两个极值点，且
，求证：
.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)若
，是函数的两个极值点，且，求证：.
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2023-04-27更新
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1300次组卷
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5卷引用：专题09 函数与导数（分层练）
（已下线）专题09 函数与导数（分层练）山东省淄博市部分学校2023届高三下学期4月阶段性诊断考试数学试题（已下线）模块六 专题2 易错题目重组卷（山东卷）（已下线）专题19 导数综合-1黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
.
(1)若函数在定义域内为减函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数有两个极值点
,证明：
.
.(1)若函数
在定义域内为减函数,求实数a的取值范围;(2)若函数
有两个极值点,证明：.
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2023-12-13更新
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1209次组卷
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4卷引用：江苏省百校大联考2024届高三上学期第二次考试数学试题
名校
10 . 记数列
的前
项和为
，且满足
(1)求数列
的通项公式；
(2)数列
满足
，证明对任意
，
；
(3)某铁道线上共有
列列车运行，且每次乘坐到任意一列列车的概率相等，设随机变量
为恰好乘坐一次全部列车所乘坐的次数，试估算
的值（结果保留整数）.
参考数据：
，
，
的前项和为，且满足(1)求数列
的通项公式；(2)数列
满足，证明对任意，；(3)某铁道线上共有
列列车运行，且每次乘坐到任意一列列车的概率相等，设随机变量为恰好乘坐一次全部列车所乘坐的次数，试估算的值（结果保留整数）.参考数据：
，，
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2023-08-15更新
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1150次组卷
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3卷引用：专题05 数列 第一讲 数列的递推关系（解密讲义）
