1 . 设直线,曲线.若直线与曲线同时满足下列两个条件:①直线与曲线相切且至少有两个切点;②对任意都有.则称直线为曲线的“上夹线”.
(1)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”;
(2)观察下图:根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
(1)已知函数.求证:为曲线的“上夹线”;
(2)观察下图:根据上图,试推测曲线的“上夹线”的方程,并给出证明.
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2 . 已知与都是定义在上的函数,若对任意,,当时,都有,则称是的一个“控制函数”.
(1)判断是否为函数的一个控制函数,并说明理由;
(2)设的导数为,,求证:关于的方程在区间上有实数解;
(3)设,函数是否存在控制函数?若存在,请求出的所有控制函数;若不存在,请说明理由.
(1)判断是否为函数的一个控制函数,并说明理由;
(2)设的导数为,,求证:关于的方程在区间上有实数解;
(3)设,函数是否存在控制函数?若存在,请求出的所有控制函数;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
3 . 若实数集对,均有,则称具有Bernoulli型关系.
(1)若集合,判断是否具有Bernoulli型关系,并说明理由;
(2)设集合,若具有Bernoulli型关系,求非负实数的取值范围;
(3)当时,证明:.
(1)若集合,判断是否具有Bernoulli型关系,并说明理由;
(2)设集合,若具有Bernoulli型关系,求非负实数的取值范围;
(3)当时,证明:.
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2024-05-12更新
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946次组卷
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3卷引用:安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷(二)数学试题
解题方法
4 . 定义表示,中的较小者,已知函数,的图象与轴围成的图形的内接矩形中(如图所示),顶点(点位于点左侧)的横坐标为,记为矩形的面积,
(1)求函数的单调区间,并写出的解析式;
(2)(i)证明:不等式;
(ii)证明:存在极大值点,且.
(1)求函数的单调区间,并写出的解析式;
(2)(i)证明:不等式;
(ii)证明:存在极大值点,且.
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名校
解题方法
5 . (1)已知函数及其导函数的定义域均为,设是曲线在点处的切线的方程. 证明:当是增函数时,
(2)已知,设的最大值为,证明:.
(参考数据:,,)
(2)已知,设的最大值为,证明:.
(参考数据:,,)
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23-24高三上·重庆·阶段练习
名校
解题方法
6 . 设函数,.
(1)①当时,证明:;
②当时,求的值域;
(2)若数列满足,,,证明:().
(1)①当时,证明:;
②当时,求的值域;
(2)若数列满足,,,证明:().
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2023-12-30更新
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1062次组卷
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4卷引用:四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学(理)试题
(已下线)四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学(理)试题重庆市育才中学、万州高级中学及西南大学附中2024届高三上学期12月三校联考数学试题广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷(一)(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编
名校
解题方法
7 . 已知,且0为的一个极值点.
(1)求实数的值;
(2)证明:①函数在区间上存在唯一零点;
②,其中且.
(1)求实数的值;
(2)证明:①函数在区间上存在唯一零点;
②,其中且.
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2023-03-24更新
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3350次组卷
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9卷引用:湖北省武汉市武昌区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖北省武汉市武昌区2022-2023学年高二下学期期末数学试题山东省烟台市2023届高三一模数学试题山东省德州市2023届高考一模数学试题专题07导数及其应用(解答题)江苏省南京市临江高级中学2023届高三下学期二模拉练数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三第五次统一考数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学(理)试题(已下线)重难点突破09 函数零点问题的综合应用(八大题型)(已下线)第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点1 利用导数证明含三角函数的不等式(一)
名校
解题方法
8 . 已知双曲线,直线为其中一条渐近线,为双曲线的右顶点,过作轴的垂线,交于点,再过作轴的垂线交双曲线右支于点,重复刚才的操作得到,记.
(1)求的通项公式;
(2)过作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于,记,求证:.
(1)求的通项公式;
(2)过作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于,记,求证:.
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2024-02-06更新
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661次组卷
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2卷引用:浙江省舟山市2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知函数.
(1)当时,求证:
①当时,;
②函数有唯一极值点;
(2)若曲线与曲线在某公共点处的切线重合,则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”,求,的值.
(1)当时,求证:
①当时,;
②函数有唯一极值点;
(2)若曲线与曲线在某公共点处的切线重合,则称该切线为和的“优切线”.若曲线与曲线存在两条互相垂直的“优切线”,求,的值.
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2024-01-18更新
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1254次组卷
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2卷引用:北京市海淀区2024届高三上学期期末练习数学试题