解题方法
1 . 已知函数
，其中
，
为自然对数的底数．
(1)函数
，求
的最小值
；
(2)若
为函数
的两个零点，证明：
．
，其中，为自然对数的底数．(1)函数
，求的最小值；(2)若
为函数的两个零点，证明：．
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解题方法
2 . 已知函数
．
（1）若
时，函数
有最大值为-1，求b的值；
（2）若
时，设
，
为的两个不同的极值点，证明：
；
（3）设，为的两个不同零点，证明
．
．（1）若
时，函数有最大值为-1，求b的值；（2）若
时，设，为的两个不同的极值点，证明：；（3）设
，为的两个不同零点，证明．
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2020-09-01更新
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3959次组卷
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3卷引用：江苏省扬州市高邮中学2020届高三下学期5月模拟考试数学试题
解题方法
3 . 已知函数
的导函数为
和
的定义域均为
为偶函数，
也为偶函数，则下列不等式一定成立的是（ ）．
的导函数为和的定义域均为为偶函数，也为偶函数，则下列不等式一定成立的是（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
4 . 已知各项都是正数的数列
的前
项和为
，且
，则（ ）
的前项和为，且，则（ ）A． 是等差数列 | B． |
C． | D． |
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2022-05-07更新
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1708次组卷
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3卷引用：江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2022届高三下学期第三次调研测试数学试题
5 . 已知函数
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若有两个极值点，（
），求证：
.
.(1)讨论函数
的单调性；(2)若
有两个极值点，（），求证：.
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解题方法
6 . 已知函数
（1）若
，求函数的单调递减区间;
（2）若关于x的不等式
恒成立，求整数 a的最小值:
（3）若
，正实数
满足
，证明:
（1）若
，求函数的单调递减区间;（2）若关于x的不等式
恒成立，求整数 a的最小值:（3）若
，正实数满足，证明:
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2016-12-03更新
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7322次组卷
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16卷引用：2015届江苏省连云港、徐州、淮安、宿迁四市高三一模考试理科数学试卷
2015届江苏省连云港、徐州、淮安、宿迁四市高三一模考试理科数学试卷2015届江苏省连云港、徐州、淮安、宿迁四市高三一模考试文科数学试卷【全国校级联考】江苏省溧水第二高级中学等七校2017-2018学年高二下学期期联考数学试题2016届江苏省歌风中学高三九月月考数学试卷江苏省南京市秦淮中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）专题19 函数与导数的综合-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）2016-2017学年福建福州外国语学校高二文期中数学试卷广东省中山市2018届高三上学期期末考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第一中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（理）试题吉林省实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）极值点偏移专题07极值点偏移问题的函数选取（已下线）极值点偏移专题05含对数式的极值点偏移问题天津市新华中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题湖南省娄底市新化县五校联盟2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题北京市北京师范大学第二附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题
名校
7 . 若
，则（ ）
，则（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-08-25更新
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751次组卷
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17卷引用：江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高三上学期学情调研(三)数学试题
江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高三上学期学情调研(三)数学试题九师联盟(安徽省)2023届高三下学期3月联考数学试题天津教研联盟2023届高三一模数学试题江苏省徐州市邳州市新世纪学校2024届高三上学期统练1数学试题广东省潮阳实验、湛江一中、深圳实验三校2023届高三上学期9月联考数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2023届高三上学期第一次月考数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期第二次大练习数学试题福建省福州延安中学2023届高三上学期12月阶段练习数学试题安徽省滁州市定远中学2022-2023学年高一上学期分班模拟考试数学试题山东省临沂市郯城县郯城第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）模块三 函数与导数-3河南省部分学校大联考2022-2023学年高三下学期3月质量检测理科数学试题河南省多所名校2022-2023学年高三下学期3月月考文科数学试题河南省濮阳市2023届高三下学期3月份质量检测理科数学试题（已下线）第三章 重点专攻二 不等式的证明问题（B素养提升卷）河南省濮阳市第一高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江西省万安中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知函数
.
(1)若有两个极值点.求实数
的取值范围.
(2)在（1）的条件下，求证：
.
.(1)若
有两个极值点.求实数的取值范围.(2)在（1）的条件下，求证：
.
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2023-06-15更新
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794次组卷
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4卷引用：江苏省镇江中学2023届高三三模数学试题
9 . 已知函数
.
(1)若
，求的值；
(2)证明：当
时，
成立.
.(1)若
，求的值；(2)证明：当
时，成立.
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2023-08-02更新
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782次组卷
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7卷引用：江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题
江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题江苏省部分四星级高中2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题（已下线）微专题10 导数中常见的放缩问题贵州省三新改革联盟校2022-2023学年7月高二下学期期末联考数学试题（已下线）重难点2-4 利用导数研究不等式与极值点偏移（8题型+满分技巧+限时检测）
2022·江苏南通·一模
名校
10 . 已知函数
，其中，e为自然对数的底数，
(1)若函数在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；
(2)当
时，求证：
，其中，e为自然对数的底数，(1)若函数
在定义域上有两个零点，求实数a的取值范围；(2)当
时，求证：
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2022-03-15更新
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1506次组卷
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7卷引用：江苏省南通市如皋市2022届高三下学期第一次调研测试数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2022届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省南通市基地学校2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题安徽省六安市舒城中学2022届高三下学期仿真模拟(二)文科数学试题重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点1 利用导数证明含三角函数的不等式（一）（已下线）重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题变式题19-22
