名校
解题方法
1 . 设
，
，
.
(1)求函数
，
的单调区间和极值；
(2)若关于x不等式
在区间
上恒成立，求实数a的值；
(3)若存在直线
，其与曲线
和
共有3个不同交点
，
，
（
），求证：
成等比数列.
，，.(1)求函数
，的单调区间和极值；(2)若关于x不等式
在区间上恒成立，求实数a的值；(3)若存在直线
，其与曲线和共有3个不同交点，，（），求证：成等比数列.
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名校
解题方法
2 . 已知函数
，
.
(1)讨论
极值点的个数；
(2)若恰有三个零点
和两个极值点
.
（ⅰ）证明：
；
（ⅱ）若
，且
，证明：
.
，.(1)讨论
极值点的个数；(2)若
恰有三个零点和两个极值点.（ⅰ）证明：
；（ⅱ）若
，且，证明：.
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2023-05-08更新
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2155次组卷
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9卷引用：天津市武清区杨村第一中学2023届高三下学期第二次热身练数学试题
3 . 已知函数
.
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)若函数
有两个零点
，
（其中
）.
（i）求实数
的取值范围；
（ii）若存在实数
，当
时，使不等式
恒成立，求实数
的取值范围.
.(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)若函数
有两个零点，（其中）.（i）求实数
的取值范围；（ii）若存在实数
，当时，使不等式恒成立，求实数的取值范围.
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4 . 已知函数
，其中
，
(1)若
，
（i）当
时，求
的单调区间；
（ii）曲线
与直线
有且仅有两个交点，求的取值范围．
(2)证明：当
时，存在直线
，使直线是曲线
的切线，也是曲线
的切线．
，其中，(1)若
，（i）当
时，求的单调区间；（ii）曲线
与直线有且仅有两个交点，求的取值范围．(2)证明：当
时，存在直线，使直线是曲线的切线，也是曲线的切线．
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5 . 
，若
有且只有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）
，若有且只有两个零点，则实数m的取值范围是（ ）A． 或 | B． 或 |
C． 或 | D． 或 |
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名校
6 . 设
，函数
，若恰有两个零点，则
的取值范围是______ .
，函数，若恰有两个零点，则的取值范围是
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2023-04-06更新
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878次组卷
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3卷引用：天津市河北区2023届高三一模数学试题
名校
7 . 已知函数
．
(1)求
的单调区间．
(2)记
为从小到大的第
个零点，证明：
①当i取
时，有
．
②对一切
，有
．
．(1)求
的单调区间．(2)记
为从小到大的第个零点，证明：①当i取
时，有．②对一切
，有．
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2023-04-06更新
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592次组卷
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4卷引用：天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高三上学期第一次学业质量检测数学试题
天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高三上学期第一次学业质量检测数学试题2018年清华大学暑期营数学试题（已下线）第五章 数 列 专题1 数列中的不等关系的证明（已下线）第五章 数列 专题1 数列中的不等关系的证明
8 . 已知函数
，
．
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)
，
，
．
（ⅰ）证明
；
（ⅱ）求函数
在区间
上零点的个数证明．
，．(1)求函数
在点处的切线方程；(2)
，，．（ⅰ）证明
；（ⅱ）求函数
在区间上零点的个数证明．
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名校
9 . 已知函数
.
(1)若
是的极值点，求的值；
(2)求函数的单调区间；
(3)若函数在
上有且仅有
个零点，求的取值范围.
.(1)若
是的极值点，求的值；(2)求函数
的单调区间；(3)若函数
在上有且仅有个零点，求的取值范围.
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2023-03-16更新
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3868次组卷
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14卷引用：天津市九十六中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
天津市九十六中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题天津市武清区天和城实验中学2022-2023学年高三数学第一次月考模拟数学试题天津市第三中学2022-2023学年高二下学期3月阶段性质量检测数学试题甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学（理科）试卷天津市宝坻区第一中学2022-2023学年高二下学期第一次阶段性练习数学试题（已下线）专题21利用导数研究函数零点（已下线）专题16 押全国卷（文科）第20题 导数天津市重点校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）专题04 函数导数综合应用（四大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（天津专用）甘肃省兰州市第三十三中学（兰大附中）2022-2023学年高二下学期阶段性测试数学试题四川省眉山市青神县青神中学校2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题广东省肇庆市加美学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题广东省东莞市塘厦中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷福建省福州第二中学2023-2024学年高二下学期第三学段（期中）考试数学试题
名校
10 . 已知函数
，
.
(1)求
在
处的切线方程；
(2)判断函数在区间
上零点的个数，并证明；
(3)函数在区间上的极值点从小到大分别为
，证明：
.
，.(1)求
在处的切线方程；(2)判断函数
在区间上零点的个数，并证明；(3)函数
在区间上的极值点从小到大分别为，证明：.
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2023-02-21更新
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1217次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2024届高三上学期第二次月考（期中）数学试题北京市陈经纶中学2023届高三下学期综合练习一（开学考试）数学试题辽宁省鞍山市第一中学2024届高三第二次模拟考试数学试题（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点3 利用导数证明含三角函数的不等式（三）
