名校
解题方法
1 . 已知函数
，
.
(1)若
，求函数
的极值；
(2)若关于
的不等式
恒成立，求整数
的最小值；
(3)当
时，函数
恰有两个不同的零点
，
，且
，求证：
.
，.(1)若
，求函数的极值；(2)若关于
的不等式恒成立，求整数的最小值；(3)当
时，函数恰有两个不同的零点，，且，求证：.
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2023-10-13更新
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587次组卷
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4卷引用：天津市新华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)证明当
时
；
(3)若有两个零点，
，证明：
.
.(1)讨论
的单调性；(2)证明当
时；(3)若
有两个零点，，证明：.
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名校
3 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)求函数在
上的单调区间、最值．
(3)设
在上有两个零点，求的范围.
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求函数
在上的单调区间、最值．(3)设
在上有两个零点，求的范围.
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2023-10-09更新
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1185次组卷
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4卷引用：天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
天津市滨海新区塘沽第一中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题天津市南开中学2023-2024学年高二下学期期中学情调查数学试卷（已下线）导数及其应用-综合测试卷A卷（已下线）第5章 导数及其应用章末题型归纳总结（3）
名校
4 . 已知函数
在点
处的切线与直线
垂直，已知函数
，其中
．
(1)设函数
，求函数的单调性．
(2)证明：
有唯一零点．
(3)设
为函数的零点，证明：
①
；
②
．（参考数据：
，
．）
在点处的切线与直线垂直，已知函数，其中．(1)设函数
，求函数的单调性．(2)证明：
有唯一零点．(3)设
为函数的零点，证明：①
；②
．（参考数据：，．）
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名校
解题方法
5 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求函数
在点
处的切线方程；
(2)若函数有两个零点，，求实数的取值范围；
(3)在（2）的条件下，证明：
．
，．(1)当
时，求函数在点处的切线方程；(2)若函数
有两个零点，，求实数的取值范围；(3)在（2）的条件下，证明：
．
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2023-09-24更新
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521次组卷
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3卷引用：天津市耀华中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题
天津市耀华中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题黑龙江哈尔滨第三中学2023-2024学年高三上学期第二次验收考试数学试题（已下线）第五章 导数及其应用 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）
6 . 若函数
，（
且
）有两个零点，则m的取值范围（ ）
，（且）有两个零点，则m的取值范围（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 已知奇函数
，有三个零点，则t的取值范围为______ .
，有三个零点，则t的取值范围为
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2023-07-06更新
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584次组卷
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5卷引用：天津市北辰区第四十七中学2024届高三上学期第二次阶段性检测数学试题
8 . 过点
可作曲线
的两条切线，则实数的取值范围是_____________ ．
可作曲线的两条切线，则实数的取值范围是
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2023-05-29更新
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756次组卷
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2卷引用：天津市实验中学2023-2024学年高三上学期9月统练数学试题
名校
9 . 已知函数
，
（
为自然对数的底数）
(1)当时，求的单调区间；
(2)时，若函数
与
的图象有且仅有一个公共点.
（i）求实数的集合；
（ii）设经过点
有且仅有3条直线与函数的图象相切，求证：当
时，
.
，（为自然对数的底数）(1)当
时，求的单调区间；(2)
时，若函数与的图象有且仅有一个公共点.（i）求实数
的集合；（ii）设经过点
有且仅有3条直线与函数的图象相切，求证：当时，.
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10 . 已知函数
(1)当时，
①求曲线的单调区间和极值；
②求曲线在点
处的切线方程；
(2)若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围．
(1)当
时，①求曲线
的单调区间和极值；②求曲线
在点处的切线方程；(2)若函数
有两个不同的零点，求实数的取值范围．
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