1 . 已知函数
,其中
,
(1)若
,
(i)当
时,求
的单调区间;
(ii)曲线
与直线
有且仅有两个交点,求
的取值范围.
(2)证明:当
时,存在直线
,使直线
是曲线
的切线,也是曲线
的切线.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3373d211a4a1bf81e1ebfb146fcddf5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d33da711e50e96568facb18cef27165.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c3a42b6fd4fff031515c4845db4a947.png)
(i)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
(ii)曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f786a5701dc1a8a015e8843c3360151b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c50866229ec5a3640fb250f9bd2192b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/932e474e861cbef4611e8bdebf2814f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
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2023-04-26更新
|
999次组卷
|
2卷引用:江西省万安中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
2 . 已知函数
,关于
的性质,以下四个结论中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1eeb85d936ae872de070051709e0da63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
A.![]() | B.函数![]() ![]() |
C.![]() | D.函数![]() ![]() |
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2023-09-15更新
|
864次组卷
|
9卷引用:江西省宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题
江西省宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题广西玉林市第十一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)5.3导数在研究函数中的应用(5)安徽省六安第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)模块一 专题3 导数在研究函数极值和最值中的应用(讲)(已下线)模块一 专题3 《导数在研究函数极值和最值中的应用》(苏教版)(已下线)模块一 专题5 导数在研究函数性质中的应用(2)【高二下人教B版】(已下线)核心考点3 导数的应用(恒成立,不等式,零点) A基础卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)
名校
3 . 已知正实数a使得函数
有且只有三个不同零点
,若
,则下列
的关系式中,正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b140d7515ae24ef44a44f97933a44fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b8ec9d4206ea66a02de5c4a1e1e911.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1310a7a80d1f8751a3f8cafe7f8c8b4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05b8ec9d4206ea66a02de5c4a1e1e911.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-04-23更新
|
966次组卷
|
6卷引用:江西省南昌市2023届高三二模数学(理)试题
江西省南昌市2023届高三二模数学(理)试题(已下线)专题03函数与导数(选填2)江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题(已下线)专题23 导数及其应用小题(已下线)重难点05 导数常考经典压轴小题全归类【十大题型】(已下线)专题12 导数的综合问题(过关集训)
名校
4 . 对任意的
,不等式
恒成立,则实数
的取值集合是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66692ec49a458f9e48c7315d03dfc37b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5663adc9b7b68dcf3557efcc35a2ae6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-04-18更新
|
578次组卷
|
4卷引用:江西省抚州市黎川县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 已知函数
,
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a884ae2d24e5dad3c2194c94b7f6b5ef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf69eea53647571c56b64fefe009bb35.png)
A.若函数![]() ![]() |
B.若函数![]() ![]() |
C.若函数![]() ![]() ![]() |
D.若函数![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-04-15更新
|
371次组卷
|
3卷引用:江西省宜春市樟树市清江中学2022-2023学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
6 . 已知函数
,其中
且
,则下列说法正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6600562013815d076062e111396e8eea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55d04b9e8fbb93ac49412f496d190d8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d6c0ae5144fcc033002b54006a9cfdc.png)
A.![]() ![]() |
B.![]() |
C.若方程![]() ![]() |
D.若方程![]() ![]() ![]() |
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2023-04-12更新
|
402次组卷
|
3卷引用:江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题
2023·江西·二模
名校
7 . 若
,设
的零点分别为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
___________ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/907f92dfdd6bbe696b695cf471c68f1e.png)
___________ .(其中
表示a的整数部分,例如:
)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dbbbb107c1df5cf5227c081169e6f98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fe1c31a81f198c443e71b83ca662939.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/907f92dfdd6bbe696b695cf471c68f1e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cc520cc41fdb61f9e3bd5d7c0baa1b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0d67e676a12362f0906d5ff551cc918.png)
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2023-04-10更新
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1556次组卷
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7卷引用:江西省名校协作体联盟2023届高三第二次联考模拟考试数学(理)试题
(已下线)江西省名校协作体联盟2023届高三第二次联考模拟考试数学(理)试题江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题(一)(已下线)第四章 导数与函数的零点 专题四 导数中隐零点问题 微点2 导数中隐零点问题(二)(已下线)模块五 全真模拟篇 能力1 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高三2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷三(九省联考题型)数学试卷2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷一(九省联考题型)数学试卷(已下线)专题5 指数对数同构问题【讲】(压轴题大全)
8 . 已知函数
.
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积;
(2)若函数
有三个不同的零点,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef64b75b408b846d80ef26f17b7dec4d.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e258ab9e600435b37465092243d99f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a3c5ed65fc64235532313e51cf8311b.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2023-04-07更新
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824次组卷
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4卷引用:江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江西省龙南中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湘豫名校联考2023届高三4月二模理科数学试题河南省周口市2023届高三下学期4月模拟理科数学试题(已下线)模块八 专题11 以函数与导数为背景的压轴解答题
2023·全国·模拟预测
名校
9 . 关于函数
,下列判断正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20b3fdd784fe6ffe0d60b140442021aa.png)
A.![]() ![]() |
B.函数![]() ![]() ![]() |
C.函数![]() |
D.不存在正实数k,使![]() |
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2023-03-30更新
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1006次组卷
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6卷引用:江西省铜鼓中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
江西省铜鼓中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学(六)山东省威海市乳山市银滩高级中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)高二数学下学期期中模拟试题02(数列、导数、计数原理)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选修)广东省汕头市潮阳区七校联合体2023届高三下学期第三次联考数学试题广东省肇庆市加美学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
10 . 已知函数
,
.
(1)若直线
与曲线
相切,求a的值;
(2)用
表示m,n中的最小值,讨论函数
的零点个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d8cf86a61f27e83a25073cbe1c06527.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4006cb607c3244dc446595067696510.png)
(1)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
(2)用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba0898d7174604fa223558cb25b4c78b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f230ef8f16dbda82952f9012c82295e5.png)
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2023-03-26更新
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691次组卷
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6卷引用:江西省九江市2023届高三高考二模数学(理)试题
江西省九江市2023届高三高考二模数学(理)试题江西省上饶市六校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题(已下线)专题07 导数(已下线)专题04函数与导数(解答题)(已下线)重难点突破09 函数零点问题的综合应用(八大题型)(已下线)【一题多变】取大取小 分类讨论