1 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）A．函数 恰有两个极值点 |
B．当 时，函数 必有三个零点 |
C．当 时，函数 必有三个零点 |
D．存在唯一的 ，使得函数有三个零点，且所有零点之和为 |
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2 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求函数的单调区间；
(2)证明：函数存在唯一零点．
，．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)证明：函数
存在唯一零点．
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3 . 已知
，
为函数
的零点，
，下列结论中正确的是（ ）
，为函数的零点，，下列结论中正确的是（ ）A． | B．a的取值范围是 |
C．若 ，则 | D． |
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2022-12-30更新
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410次组卷
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6卷引用：重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（八）数学试题
名校
4 . 已知函数
.
(1)证明：
；
(2)已知函数
与函数
的图象恰有两个交点，求实数的取值范围.
.(1)证明：
；(2)已知函数
与函数的图象恰有两个交点，求实数的取值范围.
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名校
5 . 已知函数
，关于
的方程
恰有两个不等实根
，则
的最大值为（ ）
，关于的方程恰有两个不等实根，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-25更新
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951次组卷
|
3卷引用：重庆市第八中学校2022届高考模拟（一）数学试题
名校
6 . 若函数
有两个零点．
(1)求证：
；
(2)设
为函数
的极大值点，
为函数的零点，且
，求证：
．
有两个零点．(1)求证：
；(2)设
为函数的极大值点，为函数的零点，且，求证：．
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名校
7 . 已知，函数
.
(1)证明：在
上有唯一的极值点;
(2)当
时，求的零点个数.
，函数.(1)证明：
在上有唯一的极值点;(2)当
时，求的零点个数.
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8 . 已知
，
(1)求函数
的导数，并证明：函数在
上是严格减函数（常数为自然对数的底）；
(2)根据（1），判断并证明
与
的大小关系，并请推广至一般的结论（无须证明）；
(3)已知、
是正整数，
，
，求证：
是满足条件的唯一一组值.
，(1)求函数
的导数，并证明：函数在上是严格减函数（常数为自然对数的底）；(2)根据（1），判断并证明
与的大小关系，并请推广至一般的结论（无须证明）；(3)已知
、是正整数，，，求证：是满足条件的唯一一组值.
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2022-12-15更新
|
809次组卷
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6卷引用：重庆市2023届高三下学期2月月度质量检测数学试题
重庆市2023届高三下学期2月月度质量检测数学试题上海市嘉定区2023届高三上学期一模数学试题上海市静安区市北中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）核心考点09导数的应用（1）（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷01（易错题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）（已下线）上海市高二下学期期末真题必刷04（压轴题）--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
名校
9 . 已知
，函数
恰有3个零点，则m的取值范围是（ ）
，函数恰有3个零点，则m的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-06更新
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2849次组卷
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7卷引用：重庆市十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次全真模拟数学试题
重庆市十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次全真模拟数学试题江西省2022-2023学年高三上学期11月阶段联考检测数学试题（理）（已下线）专题2 数形结合思想天津市崇化中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市南开大学附属中学2023届高三下学期2月统练(一)数学试题（已下线）第07讲 函数与方程（十一大题型）（讲义）（已下线）专题2-3 零点与复合嵌套函数-1
名校
10 . 设函数
，
，则下列选项正确的是（ ）
，，则下列选项正确的是（ ）A．若 ，则在点 处的切线方程是 |
B．若在 上没有零点，则 |
C．若 在 上有解，则实数的取值范围是 |
| D．若在上恒成立，则实数的取值范围是 |
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