1 . 已知函数
，
．
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)若
，设直线l为在
处的切线，且l与
的图像在
内有两个不同公共点，求实数a的取值范围．
，．(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若
，设直线l为在处的切线，且l与的图像在内有两个不同公共点，求实数a的取值范围．
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2023-03-13更新
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1255次组卷
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3卷引用：重庆市2023届高三第七次质量检测数学试题
2 . 已知
，
为函数
图象上两点，且
轴，直线
，
分别是函数图象在点
处的切线，且，的交点为
，，与
轴的交点分别为
，则下列结论正确的是（ ）．
，为函数图象上两点，且轴，直线，分别是函数图象在点处的切线，且，的交点为，，与轴的交点分别为，则下列结论正确的是（ ）．A． | B． |
C． 的面积 | D．存在直线，使与函数 图象相切 |
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2023-03-13更新
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966次组卷
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4卷引用：重庆市2023届高三第七次质量检测数学试题
重庆市2023届高三第七次质量检测数学试题重庆市南开中学校2023届高三第七次质量检测数学试题（已下线）思想03 运用函数与方程的思想方法解题（4大题型）（练习）（已下线）专题10 切线问题（过关集训）
名校
3 . 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．当 时，函数的图象在点 处的切线的斜率为 |
B．当 时， 恒成立 |
C．当时， 在 上单调递增 |
D．当 时， 有两个零点 |
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2023-03-13更新
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863次组卷
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4卷引用：重庆市第一中学校2023届高三下学期3月月考数学试题
名校
4 . 已知函数
和
有相同的最大值.
(1)求实数
；
(2)设直线
与两条曲线和
共有四个不同的交点，其横坐标分别为
，证明：
.
和有相同的最大值.(1)求实数
；(2)设直线
与两条曲线和共有四个不同的交点，其横坐标分别为，证明：.
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2023-02-13更新
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2805次组卷
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7卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题
重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题重庆市2024届高三下学期高考信息领航预测卷数学试题（二）江苏省南通市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题江苏省泰州市2023届高三下学期第一次调研测试数学试题（已下线）模块十三 函数与导数-2专题07导数及其应用（解答题）（已下线）押新高考第22题 导数综合解答题
名校
5 . 已知函数
和
，存在直线
与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标分别为
，则（ ）
和，存在直线与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标分别为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 已知函
，则（ ）
，则（ ）A．的图象关于点 对称 |
B． |
C． |
| D．有2个零点 |
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名校
解题方法
7 . 已知函数
，
．
(1)证明：存在唯一零点；
(2)设
，若存在
，使得
，证明：
．
，．(1)证明：
存在唯一零点；(2)设
，若存在，使得，证明：．
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2023-01-15更新
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1054次组卷
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10卷引用：重庆市北碚区西南大学附属中学校2023届高三（拔尖强基班）下学期期中数学试题
名校
8 . 已知函数
，
.
(1)讨论
的零点个数；
(2)若对
，不等式
恒成立，求a的取值范围.
，.(1)讨论
的零点个数；(2)若对
，不等式恒成立，求a的取值范围.
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2023-01-09更新
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1469次组卷
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5卷引用：重庆市2023届高三第一次联合诊断【康德卷】数学试题
重庆市2023届高三第一次联合诊断【康德卷】数学试题重庆外国语学校（川外附中）2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期末数学试题变式题17-22（已下线）模块十三 函数与导数-1四川省绵阳南山中学实验学校2023届高三补习班下学期2月考试考试理科数学试题
9 . 已知函数
，则（ ）
，则（ ）| A．有两个零点 | B．过坐标原点可作曲线的切线 |
| C．有唯一极值点 | D．曲线上存在三条互相平行的切线 |
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2023-01-09更新
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1972次组卷
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6卷引用：重庆市2023届高三第一次联合诊断【康德卷】数学试题
重庆市2023届高三第一次联合诊断【康德卷】数学试题（已下线）广东省江门市棠下中学2022-2023学年高三上学期数学试题变式题11-16（已下线）专题9 函数与导数 第3讲 导数的几何意义及简单应用四川省遂宁市射洪市柳树中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题（已下线）押新高考第12题 导数综合江苏省部分重点中学2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题
10 . 已知函数
.
(1)当时，求曲线在点
处的切线方程；
(2)当
时，讨论函数的零点个数.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)当
时，讨论函数的零点个数.
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