利用导数研究函数的零点练习题及答案-四川高中数学-第8页-组卷网

23-24高三上·内蒙古赤峰·开学考试

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

利用导数研究能成立问题利用导数研究函数的零点

解题方法

利用导数解决恒能成立问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

1 . 已知函数

，

是

的导函数.
(1)证明：

在

上存在唯一零点；
(2)若关于

的不等式

有解，求

的取值范围.

2023-11-21更新 | 280次组卷 | 9卷引用：四川省成都市武侯区川大附中2023-2024学年高三上学期期中数学（理）试题

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2023·四川南充·一模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

2 . 设函数

（

为自然对数的底数）
(1)求

在

处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
(2)证明：

有且仅有两个零点

，且

．

2024-01-09更新 | 636次组卷 | 3卷引用：四川省南充市2024届高三一模数学（文）试题

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2023·四川南充·一模

单选题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点判断零点所在的区间

名校

解题方法

利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

3 . 已知函数

（

）有两个不同的零点

，

（

），下列关于

，

的说法正确的有（）个
①

②

③

A．0

B．1

C．2

D．3

2024-01-09更新 | 360次组卷 | 2卷引用：四川省南充市2024届高三一模数学（文）试题

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2023·四川南充·一模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题利用导数研究不等式恒成立问题利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

“在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

4 . 设函数

（e为自然对数的底数），函数

与函数

的图象关于直线

对称．
(1)设函数

，若

时，

恒成立，求m的取值范围；
(2)证明：

与

有且仅有两条公切线，且

图象上两切点横坐标互为相反数．

2024-01-08更新 | 527次组卷 | 2卷引用：四川省南充市2024届高三一模数学（理）试题

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2023·四川南充·一模

单选题 | 较难(0.4) |

函数与方程的综合应用用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点

名校

解题方法

构造函数并利用函数的单调性判断函数值大小关系利用导数证明不等式

5 . 已知函数

（

）有两个不同的零点

，

（

），下列关于

，

的说法正确的有（）个
①

②

③

④

A．1

B．2

C．3

D．4

2024-01-08更新 | 839次组卷 | 8卷引用：四川省南充市2024届高三一模数学（理）试题

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2024·四川遂宁·一模

解答题-计算题 | 困难(0.15) |

用导数判断或证明已知函数的单调性利用导数研究函数的零点函数（导函数）图像与极值点的关系

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

6 . 已知函数

.
(1)若

，判断

在

上的单调性，并说明理由；
(2)当

，探究

在

上的极值点个数.

2024-01-04更新 | 1757次组卷 | 8卷引用：四川省遂宁市2024届高三一模数学（文）试题

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2023·四川雅安·一模

解答题-证明题 | 困难(0.15) |

利用导数证明不等式利用导数研究函数的零点函数极值点的辨析

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数证明不等式

7 . 已知函数

（其中

为实数）．
(1)若

，证明：

；
(2)探究

在

上的极值点个数．

2024-01-03更新 | 932次组卷 | 8卷引用：四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题

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2023·四川德阳·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点根据极值点求参数

解题方法

分类讨论法证明或求解函数的单调区间（含参）利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

8 . 已知函数

.
(1)若

是函数

的极值点，求

；
(2)函数

恰有一个零点，求实数

的取值范围.

2024-01-02更新 | 264次组卷 | 1卷引用：四川省德阳市2024届高三一模数学（理）试题

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23-24高三上·山西忻州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

由导数求函数的最值（不含参）利用导数研究函数的零点利用导数研究方程的根函数极值点的辨析

名校

解题方法

利用导数解决函数的极值点问题利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

9 . 已知函数

，则（）

A．的值域为R	B．有两个极值点
C．有两个零点	D．方程有三个根

2023-12-28更新 | 456次组卷 | 3卷引用：四川省南充市白塔中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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2023·四川乐山·一模

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

利用导数求函数的单调区间（不含参）求已知函数的极值函数单调性、极值与最值的综合应用利用导数研究函数的零点

解题方法

利用导数求解函数的极值利用导数解决函数的零点，交点或方程的根的问题

10 . 已知函数

，

，其中实数

.
(1)求

在

上的单调区间和极值；
(2)若方程

有两个零点，求实数

的取值范围.

2023-12-22更新 | 208次组卷 | 1卷引用：四川省乐山市2024届高三第一次调研考试数学（理）试题

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