1 . 已知关于
的方程
且
有两个不等实根，则实数
的取值范围是（ ）
的方程且有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 若函数
有两个极值点，则实数的取值范围为__________ .
有两个极值点，则实数的取值范围为
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2024-05-14更新
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578次组卷
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4卷引用：陕西省铜川市2024届高三第三次模拟考试理科数学试题
陕西省铜川市2024届高三第三次模拟考试理科数学试题（已下线）易错点5 误认为函数的极值点就是导数的零点（已下线）第03讲 导数与函数的极值、最值（七大题型）（练习）黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷
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解题方法
3 . “拐点”又称“反曲点”，是曲线上弯曲方向发生改变的点.设
为函数
的导数，若
为的极值点，则
为曲线
的拐点.
已知曲线C：
.
(1)求C的拐点坐标；
(2)证明：C关于其拐点对称；
(3)设
为C在其拐点处的切线，证明：所有平行于的直线都与C有且仅有一个公共点.
为函数的导数，若为的极值点，则为曲线的拐点.已知曲线C：
.(1)求C的拐点坐标；
(2)证明：C关于其拐点对称；
(3)设
为C在其拐点处的切线，证明：所有平行于的直线都与C有且仅有一个公共点.
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名校
4 . 已知函数
．
(1)若函数
在点
处的切线与直线
垂直，求a的值；
(2)当
时，讨论函数
零点的个数．
．(1)若函数
在点处的切线与直线垂直，求a的值；(2)当
时，讨论函数零点的个数．
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5 . 已知函数
．
(1)求函数的单调区间；
(2)当
时，若函数
和
的图象在
上有交点，求实数的取值范围．
．(1)求函数
的单调区间；(2)当
时，若函数和的图象在上有交点，求实数的取值范围．
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2024-04-29更新
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576次组卷
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2卷引用：陕西省商洛市2024届高三第四次模拟检测数学（理科）试题
6 . 已知
，且
时，
，则下列选项正确的是（ ）
，且时，，则下列选项正确的是（ ）A． |
B．当 时， |
C．若 ， 为常函数，则 在区间内仅有1个根 |
D．若 ，则 |
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名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若
，证明：
；
(2)若函数在
内有唯一零点，求实数的取值范围.
.(1)若
，证明：；(2)若函数
在内有唯一零点，求实数的取值范围.
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2024-04-24更新
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1024次组卷
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2卷引用：陕西省安康市高新中学2024届高三模拟考试最后一卷理科数学试题
8 . 已知函数
，
有4个零点，则m的取值范围为（ ）
，有4个零点，则m的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知函数
.
(1)证明：当
时，
在
上单调递增；
(2)若
在
上恰有3个零点，求的值.
参考数据:
.
.(1)证明：当
时，在上单调递增；(2)若
在上恰有3个零点，求的值.参考数据:
.
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10 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在点处的切线方程；
(2)若在
上有两个不同的零点，求
的取值范围.
.(1)当
时，求曲线在点处的切线方程；(2)若
在上有两个不同的零点，求的取值范围.
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