1 . 已知函数.
(1)当时，求的图象在处的切线方程;
(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.

2 . 已知函数，.
(1)讨论函数极值点的个数；
(2)存在直线与与曲线共有五个不同的交点，求的取值范围.
（注：是自然对数的底数）

3 . 已知函数，．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数的图象与函数的图象仅有一个交点M，求证：曲线与在点M处有相同的切线，且．

4 . 定义：如果函数和的图像上分别存在点M和N关于x轴对称，则称函数和具有C关系．
(1)判断函数和是否具有C关系；
(2)若函数和不具有C关系，求实数a的取值范围；
(3)若函数和在区间上具有C关系，求实数m的取值范围．

5 . 已知函数．
(1)求函数在上的最值；
(2)若，当时，判断函数的零点个数．

6 . 已知函数．
(1)若，求函数在点处的切线方程；
(2)若函数的两个零点分别为，，且，求证：．

7 . 已知函数.
(1)若的最大值为，求；
(2)若存在，使得函数有3个零点，求的取值范围.

8 . 已知，
(1)求在处的切线方程以及的单调性；
(2)令，若有两个零点分别为且为唯一极值点求证：

9 . 已知函数（且）的图象与x轴交于P，Q两点，且点P在点Q的左侧．
(1)求点P处的切线方程，并证明：时，．
(2)若关于x的方程（t为实数）有两个正实根，证明：．

10 . 已知函数．
(1)若在上单调递增，求实数的取值范围；
(2)若的图象与直线有两个不同的交点，，求实数的取值范围，并证明．