1 . 已知函数，，其中，是自然对数的底数．
(1)若有两个零点，求的取值范围；
(2)若的最大值等于的最小值，求的值．

2 . 已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，探究函数的图象与抛物线的公共点个数．

3 . 函数与的图像有且只有一个公共点，则实数的取值范围为（       ）

A．	B．
C．或	D．或或

4 . 已知函数（其中）．
(1)若，判断函数在上的单调性；
(2)若，判断函数零点个数，并说明理由；
(3)若，求证：．

5 . 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若函数，则下列说法正确的是（       ）

A．的极大值点为

B．有且仅有3个零点

C．点是的对称中心

D．

6 . 已知函数
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)已知，求证：存在实数使得在处取得最大值，且
(3)求证：有唯一零点

7 . 已知，.
(1)求的单调区间；
(2)当时，若关于x的方程存在两个正实数根，（），证明：且.

8 . 已知函数，
(1)时，求函数在上的单调区间；
(2)时，试讨论在区间上的零点个数.

9 . 已知函数
(1)求当时，求函数的最值；
(2)若在区间内存在极值点.
①求a的取值范围；
②证明在区间内存在唯一零点，且.

10 . 已知函数．
(1)若是的极大值点，求a的值；
(2)若过点可以作曲线的三条切线，求a的取值范围．