名校
1 . 如图，在直四棱柱
中，底面ABCD为菱形，
，
，P为
的中点，点Q满足
，则下列结论中正确的是（ ）
中，底面ABCD为菱形，，，P为的中点，点Q满足，则下列结论中正确的是（ ）
A．若 ，则四面体 的体积为定值 |
B．若 的外心为O，则 为定值2 |
C．若 ，则点Q的轨迹长度为 |
D．若 且 ，则存在点 ，使得 的最小值为 |
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名校
解题方法
2 . 在
中，
对应的边分别为
，
(1)求
；
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过
作
垂线，垂足分别为
，借助于三维分式型柯西不等式：
当且仅当
时等号成立.求
的最小值.
中，对应的边分别为，(1)求
；(2)奥古斯丁.路易斯.柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在，在（1）的条件下，若
是内一点，过作垂线，垂足分别为，借助于三维分式型柯西不等式：当且仅当时等号成立.求的最小值.
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2023-06-11更新
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1596次组卷
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8卷引用：广东省深圳市南头中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知△ABC三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且
，c=2．则下列结论正确（ ）
，c=2．则下列结论正确（ ）A．△ABC面积的最大值为 | B． 的最大值为 |
C． | D． 的取值范围为 |
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2022-05-17更新
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3393次组卷
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10卷引用：广东省东莞市东莞实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
广东省东莞市东莞实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省东莞市海德双语学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题福建省泉州市2021-2022学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省福州第八中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-举一反三系列山西省运城市康杰中学2023-2024学年高一下学期第一次月考（4月）数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷六（九省联考题型）
名校
解题方法
4 . 已知a，b，c分别是△
三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是（ ）
三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是（ ）A．若 ，则△是等腰三角形 |
B．若 ，则△为锐角三角形 |
C．若O是△所在平面上一定点，动点P满足 ， ，则直线 一定经过△的内心 |
D．若 ， ， 分别表示 ，△的面积，则 |
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2022-03-23更新
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3848次组卷
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4卷引用：广东省仲元中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题
广东省仲元中学2021-2022学年高一下学期3月月考数学试题广东省广州市五中2021-2022学年高一下学期第一次段考数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（3）
5 . “奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedesbenz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知
是内的一点，
、、
的面积分别为
、
、
，则
.若是锐角内的一点，
、
、
是的三个内角，且点满足
，则（ ）
是内的一点，、、的面积分别为、、，则.若是锐角内的一点，、、是的三个内角，且点满足，则（ ）| A．为的垂心 |
B． |
C． |
D． |
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2021-07-23更新
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2283次组卷
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6卷引用：广东省深圳市高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳市高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题山东省齐鲁2021-2022学年3月份高一阶段性质量检测试卷A江苏省金湖中学、洪泽中学等六校2021-2022学年高一下学期期中大联考数学试题（已下线）第07讲 平面向量的奔驰定理与四心问题（已下线）第八章 向量专练5—四心问题-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题03 平面向量（数学思想与方法）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）
名校
解题方法
6 . 在中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则
的最大值为______
中，记角A，B，C所对的边分别是a，b，c，面积为S，则的最大值为
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2020-05-29更新
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5305次组卷
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17卷引用：广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题
广东省广州市八校联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）【新东方】双师181高一下福建省福州第三中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）高一上学期期末【压轴60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）2019届江苏省南京市第十三中学高三下学期5月四模调研数学试题2020届湖南省邵阳市重点学校高三下学期综合模拟考试理科数学试题江苏省盐城市第一中学2020届高三下学期第一次调研考试数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷02（山东卷）（满分冲刺篇）江苏省2020届高三下学期高考压轴卷数学试题（已下线）考点24 正弦定理、余弦定理（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）第16练 三角函数的综合应用-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷宁夏中卫市2021届高三第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）专题4-2 正余弦定理与解三角形小题归类1-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）河南省鹤壁市2024届高三上学期第二次模拟考试数学试题（已下线）专题3-3解三角形压轴综合小题-3（已下线）解 三角形
名校
7 . 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=5
sin（B
），c=5且O为△ABC的外心，G为△ABC的重心，则OG的最小值为
sin（B），c=5且O为△ABC的外心，G为△ABC的重心，则OG的最小值为A． 1 | B． | C． 1 | D． |
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2020-03-26更新
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2549次组卷
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7卷引用：广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期6月联考数学试题
广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一下学期6月联考数学试题2020届湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体高三统一联合考试数学(理)试题（已下线）专题4-3 正余弦定理与解三角形小题归类2-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）江西省宜春市丰城中学2023届高三（7-22班）上学期第二次段考数学（理）试题（已下线）专题15 三角形中的范围与最值问题-3（已下线）专题4-2向量四心及补充定理综合归类-2（已下线）【讲】 专题3 三角函数的范围（最值）问题（压轴小题）
名校
8 . 如图，某运动员从A市出发沿海岸一条笔直公路以每小时15km的速度向东进行长跑训练，长跑开始时，在A市南偏东方向距A市75km，且与海岸距离为45km的海上B处有一艘划艇与运动员同时出发，要追上这位运动员.
（1）划艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？
（2）求划艇以最小速度行驶时的行驶方向与
所成的角.
（3）若划艇每小时最快行驶11.25km，划艇全速行驶，应沿何种路线行驶才能尽快追上这名运动员，最快需多长时间？
（1）划艇至少以多大的速度行驶才能追上这位运动员？
（2）求划艇以最小速度行驶时的行驶方向与
所成的角.（3）若划艇每小时最快行驶11.25km，划艇全速行驶，应沿何种路线行驶才能尽快追上这名运动员，最快需多长时间？
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2020-03-04更新
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1732次组卷
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5卷引用：广东省梅州市梅江区梅州中学、大埔县虎山中学、梅县区高级中学、丰顺县丰顺中学四校2021-2022学年高一下学期4月联考数学试题
名校
9 . 已知
为锐角三角形，满足
，外接圆的圆心为，半径为1，则
的取值范围是______ .
为锐角三角形，满足，外接圆的圆心为，半径为1，则的取值范围是
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2019-10-31更新
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7018次组卷
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9卷引用：广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
广东省肇庆市第一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题湖北省随州市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖北省武汉市钢城第四中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校科学高中部2021-2022学年高一下学期阶段测试数学试题黑龙江省哈尔滨市实验中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试卷辽宁省沈阳市沈河区第二中学2019年高三上学期10月月考数学（理）试题江西省宜春市上高二中2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）专题05 三角形中最值问题的两条捷径-备战2020年高考数学二轮痛点突破专项归纳与提高湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题
