1 . 拿破仑是十九世纪法国伟大的军事家、政治家，对数学也很有兴趣，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”，在△ABC中，以AB，BC，CA为边向外构造的三个等边三角形的中心依次为D，E，F，若，利用拿破仑定理可求得AB＋AC的最大值为___．

2 . 已知a，b，c是△ABC的内角A，B，C的对边，且满足．
(1)求角B的大小；
(2)若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．

3 . 在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 为创建全国文明城市，上饶市政府决定对某小区内一个近似半圆形场地进行改造，场地如图，以O为圆心，半径为一个单位，现规划出以下三块场地，在扇形AOC区域铺设草坪，区域种花，区域养殖观赏鱼，若，且使这三块场地面积之和最大，则___________.

5 . 中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知下列条件：①，，；②，，；③，，；④，，.其中满足上述条件的三角形有唯一解的是（       ）

A．①④

B．①②

C．②③

D．③④

6 . 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.且.
(1)求A的大小；
(2)过点C作，在梯形ABCD中，，，，求的长.

7 . 如图，在三棱锥中，，，记二面角的平面角为．

(1)若，，求三棱锥的体积；
(2)若M为BC的中点，求直线AD与EM所成角的取值范围．

8 . 在①；②；③中选个条件补充在下面问题中，并解答下面的问题.
问题：设钝角的内角，，的对边分别为，，.为的面积，______.
（1）求；
（2）若点为的外心，的面积为，求与的面积之和的最大值.

9 . 已知在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在正四棱柱中，，，E，M，N分别是，，的中点.

（1）求三棱锥的体积；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.