1 . 长江是我国第一大河，永葆长江生机活力是事关中华民族伟大复兴和永续发展的千秋大计.2020年1月1日起实施的10年全年禁渔令，是我国保护长江的百年大计，是保护后代子孙生活环境的重大举措.某科研机构发现：在理想状态下，鱼群数量随时间的增长满足指数模型：，其中表示初始时刻的鱼群数量，表示鱼群的增长率.该科研机构在某个监测站从2021年1月到2021年7月每个月测一次数据，数据整理如下：

时间（单位：月）	1	2	3	4	5	6	7
鱼群数量（单位：千克）	8	10	14	24	41	76	93

(1)根据上表与参考数据，建立理相状态下鱼群的数量关于时间的回归方程；
(2)科研机构认为在实际状态下鱼群的增长率与某个环境指标满足关系：（其中与每年禁渔的总时间（单位：月）有关，.）
（i）在2020年起实施全年禁渔令以后，若希望鱼群数量增加，如何控制环境指标的取值范围？
（ii）在2020年之前，长江每年的禁渔时长为3个月，请说明我国在2020年起实施全年禁渔令的科学性.
参考数据

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其中参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

2 . 若函数的图象上存在一点满足，且，则称函数为“可相反函数”，在①；②； ③；④中，为“可相反函数”的全部序号是（     ）

A．①②

B．②③

C．①③④

D．②③④

3 . 给出8个函数：①y＝2^x，②y＝()^x，③y＝log₂x，④y＝log_0.5x，⑤y＝x²，⑥y＝，⑦y＝sinx，⑧y＝tanx.下列说法正确的是（        ）

A．定义域是R的函数共有6个	B．偶函数只有1个
C．图象都不经过第三象限的函数共有6个	D．满足f(x＋2π)＝f(x)的函数只有2个

4 . “中国齐云山国际养生万人徒步大会”得到了国内外户外运动爱好者的广泛关注，为了使基础设施更加完善，现需对部分区域进行改造．如图，在道路北侧准备修建一段新步道，新步道开始部分的曲线段是函数的图象，且图象的最高点为．中间部分是长为1千米的直线段，且．新步道的最后一部分是以原点O为圆心的一段圆弧．

（1）试确定的值；
（2）若计划在扇形区域内划出面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形一边紧靠道路，顶点Q落在半径上，另一顶点P落在圆弧上．记，请问矩形面积最大时应取何值，并求出最大面积？

5 . 现有下列三个条件：
①函数的最小正周期为；
②函数的图象可以由的图象平移得到；
③函数的图象相邻两条对称轴之间的距离.
从中任选一个条件补充在下面的问题中，并作出正确解答.
已知向量，，，函数.且满足_________.
（1）求的表达式，并求方程在闭区间上的解；
（2）在中，角，，的对边分别为，，.已知，，求的值.

6 . 某驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路，道路的平面图如图所示（单位：），已知曲线为函数，的图像，且最高点为，折线段为固定线路，其中，折线段为可变线路，但为保证驾驶安全，限定．

（1）求､､的值；
（2）若，试用表示折线段道路的长，并求折线段道路长度的最大值．

7 . 已知直线（常数）与曲线的图象有无穷多个公共点，其中有3个相邻的公共点自左至右分别为，，，则点与点的距离__________.

8 . 设正整数使得关于的方程在区间内恰有个实根，则（     ）

A．

B．

C．

D．，，成等差数列

9 . 定义“辅助角函数”：.
（1）若关于，的方程有解，则的取值可以是______（写出满足题意的一个值即可）
（2）若是最小内角，则函数的值域为______.

10 . 某地一天的时间，单位：时)随气温变化的规隼可近似看成正弦函数的图象，如图所示.

（1）根据图中数据，试求的表达式.
（2）该地居民老张因身体不适在家休养，医生建议其外出进行活动时，室外气温不低于，根据（1）中模型，老张该日可在哪一时段外出活动，活动时长最长不超过多长时间？