1 . 为提升城市景观面貌，改善市民生活环境，某市计划对一公园的一块四边形区域进行改造．如图，（百米），（百米），，，，，，分别为边，，的中点，所在区域为运动健身区域，其余改造为绿化区域，并规划4条观景栈道，，，以及两条主干道，．（单位：百米）

(1)若，求主干道的长；
(2)当变化时，
①证明运动健身区域的面积为定值，并求出该值；
②求4条观景栈道总长度的取值范围．

2 . 某在建小区为了提高绿化率，创造更美好的生活环境，计划再建一个四边形花坛（四边形）．已知米，．
(1)若，米，求边的长；
(2)若，求花坛面积的最大值．

3 . 某城市平面示意图为四边形（如图所示），其中内的区域为居民区，内的区域为工业区，为了生产和生活的方便，现需要在线段和线段上分别选一处位置，分别记为点和点，修建一条贯穿两块区域的直线道路，线段与线段交于点，段和段修建道路每公里的费用分别为10万元和20万元，已知线段长2公里，线段和线段长均为6公里，，设.

(1)求修建道路的总费用（单位：万元）与的关系式（不用求的范围）；
(2)求修建道路的总费用的最小值.

4 . 已知向量，，设，且的图象关于点对称.
(1)若，求的值；
(2)若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且在区间上的值域为，求实数的取值范围.

5 . 已知扇形OAB的半径为1，，P是圆弧上一点（不与A，B重合），过P作，M，N为垂足．

   

(1)若，求PN的长；
(2)设，PM，PN的线段之和为y，求y的取值范围．

6 . 已知函数，其中，，则（       ）

A．若存在最小正周期且，则

B．若，则存在最小正周期且

C．若，，则的所有零点之和为2

D．若，，则在上恰有2个极值点

7 . 某公园有一块长方形空地ABCD，如图，，．为迎接“五一”观光游，在边界BC上选择中点E，分别在边界AB、CD上取M、N两点，现将三角形地块MEN修建为花圃，并修建观赏小径EM，EN，MN，且．

(1)当时，求花圃的面积；
(2)求观赏小径EM与EN长度和的取值范围．

8 . 如图，已知与的夹角为，点C是的外接圆优孤上的一个动点（含端点A，B），记与的夹角为．

(1)求外接圆的直径；
(2)试将表示为的函数；
(3)设点M满足，若，其中，求的最大值．

9 . 某公园有一块矩形空地ABCD，其中，百米，百米．为迎接“五一”观光游，欲从边界AD上的中点P处开始修建观赏小径PM，PN，MN，其中M，N分别在边界AB，CD上，小径PM与PN相互垂直，区域PMA和区域PND内种植绣球花，区域PMN内种植玫瑰花，区域BMNC内种植杜鹃花．设．

(1)设种植绣球花的区域的面积为S，试将S表示为关于的函数，并求其取值范围；
(2)为了节省建造成本，公园负责人要求观赏小径的长度之和（即的周长l）最小．试分析当为何值时，的周长l最小，并求出其最小值，

10 . 水车是我国古代发明的一种灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用，如图是水车示意图，其半径为，中心O距水面，一盛水斗从点处出发，逆时针匀速旋转，转动一周．假设经t秒后，该盛水斗旋转到点P处，此时水斗距离水面高度为h，则下列说法正确的是（       ）．

A．高度h表示为时间t的函数为：

B．高度h表示为时间t的函数为：

C．当时，该盛水斗在水面下处

D．该盛水斗第一次到达最高点，需要的时间为