1 . 已知质点从开始，沿以原点为圆心，2为半径的圆作匀速圆周运动，质点运动的角速度为ω弧度/秒()，经过x秒，质点运动到点P，设点P的纵坐标为y，令，将的图象向左平移2个单位长度后图象关于y轴对称．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的单调递减区间及上的最值．

2 . 如图，扇形AOB的圆心角为，半径为1．点P是上任一点，设．

(1)记，求的表达式；
(2)若，求的取值范围．

3 . 汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图），证明了被称为几何学的基石——勾股定理的正确性，现将弦图中的四条股延长相同的长度得到如图所示的一个“数学风车”，现以弦图的中心为坐标原点O，线段OA在如图所示的x轴上（其中有两“股”线延长交x，y轴分别为A，B），此“数学风车”绕点O逆时针匀速旋转一周的时间为2秒，，分别用，表示t秒后A，B两点的纵坐标，那么以下选项正确的有（       ）

A．函数与的图象经过平移后可以重合

B．函数的最大值为2

C．函数图象的一个对称中心为

D．函数在上单调递减

4 . 已知函数的图像关于点中心对称，则（       ）

A．在区间单调递减

B．在区间有两个极值点

C．直线是曲线的对称轴

D．直线是曲线的切线

5 . 某游乐场的摩天轮示意图如图．已知该摩天轮的半径为30米，轮上最低点与地面的距离为2米，沿逆时针方向匀速旋转，旋转一周所需时间为分钟．在圆周上均匀分布12个座舱，标号分别为1～12（可视为点），现从图示位置，即1号座舱位于圆周最右端时开始计时，旋转时间为t分钟．

(1)当时，求1号座舱与地面的距离；
(2)在前24分钟内，求1号座舱与地面的距离为17米时t的值；
(3)记1号座舱与5号座舱高度之差的绝对值为H米，若在这段时间内，H恰有三次取得最大值，求的取值范围．

6 . 阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳第一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”．由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（cm）和时间t（s）的函数关系式为，其中，若该阻尼器模型在摆动过程中连续三次位移为的时间分别为，，，且，则（       ）

A．

B．π

C．

D．2π

7 . 已知不是常数函数，写出一个同时具有下列四个性质的函数：___________.
①定义域为R；②；③；④.

8 . “中国齐云山国际养生万人徒步大会”得到了国内外户外运动爱好者的广泛关注，为了使基础设施更加完善，现需对部分区域进行改造．如图，在道路北侧准备修建一段新步道，新步道开始部分的曲线段是函数的图象，且图象的最高点为．中间部分是长为1千米的直线段，且．新步道的最后一部分是以原点O为圆心的一段圆弧．

（1）试确定的值；
（2）若计划在扇形区域内划出面积尽可能大的矩形区域建服务站，并要求矩形一边紧靠道路，顶点Q落在半径上，另一顶点P落在圆弧上．记，请问矩形面积最大时应取何值，并求出最大面积？

9 . 已知直线（常数）与曲线的图象有无穷多个公共点，其中有3个相邻的公共点自左至右分别为，，，则点与点的距离__________.

10 . 如图，为半圆的直径，，为圆心，是半圆上的一点，，将射线绕逆时针旋转到，过分别作于，于.

（1）建立适当的直角坐标系，用的三角函数表示两点的坐标；
（2）求四边形的面积的最大值.