1 . 已知函数，，若方程在区间内无解，则的取值范围是________．

2 . 已知与都是非零有理数，则在，，中，一定是有理数的有（       ）个.

A．0

B．1

C．2

D．3

3 . 如图，在中，已知，，是斜边上任意一点（不含端点），沿直线将折成直二面角，当（       ）时，折叠后、两点间的距离最小．

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在区间上的最小值；
(3)已知当时，总成立．令，若在的图像上有一点列，若直线的斜率为，求证：．

6 . 已知函数，且.
(1)求的值，并求出的最小正周期（不需要说明理由）；
(2)若，求的值域；
(3)是否存在正整数，使得在区间内恰有2025个零点，若存在，求由的值；若不存在，说明理由.

7 . 将一块圆心角为，半径为的扇形铁片裁成一块矩形，有两种裁法（如图所示），让矩形一边在扇形的一条半径OA（图1），或让矩形一边与弦AB平行（图2），对于图1和图2，均记．

(1)对于图1，请写出矩形面积关于的函数解析式；
(2)对于图2，请写出矩形面积关于的函数解析式；（提示：）
(3)试求出的最大值和的最大值，并比较哪种裁法得到的矩形的面积更大？

9 . 如图，在中，已知，D是斜边AB上任意一点（不含端点）沿直线CD将折成直二面角，当___________时，折叠后A､B两点间的距离最小.

10 . 设函数和都是定义在集合上的函数，对于任意的，都有成立，则称函数与在上互为“函数”．
(1)函数与在上互为“函数”，求集合；
(2)若函数且与在集合上互为“函数”，求证：；
(3)函数与在集合且上互为“函数”，当时，，求函数在上的解析式．