1 . 已知双曲线的左、右焦点为、，虚轴长为，离心率为，过的左焦点作直线交的左支于A、B两点.
(1)求双曲线C的方程；
(2)若，求的大小；
(3)若，试问：是否存在直线，使得点在以为直径的圆上？请说明理由.

2 . 锐角三角形中，角所对的边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)若，为的中点，求中线长的最大值.

3 . 在 中，，，D在上，且满足.
(1)求证：D为的中点；
(2)若，求的面积.

4 . 在中，内角的对边分别为，若，，，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．1

5 . 在中，所对的边分别为，已知.
(1)若，求的值；
(2)若是锐角三角形，求的取值范围．

6 . 在中，分别为角所对的边，．
(1)求角的大小；
(2)若的面积为，且，，求的最小值．

7 . 在中，， D是射线上一点，且，则_______．

8 . 在中，角，，所对的边分别为，，且满足.
(1)求角的值；
(2)若，且的面积为，求的周长.

9 . 法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为等边三角形的顶点”．如图，在中，内角A，B，C的对边分别为，且．以为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为．

(1)求角；
(2)若的面积为，求的面积．

10 . 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．

(1)求B；
(2)已知，D为边上的一点，若，，求的长．