1 . 数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中一类，螺旋线这个名词源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠绕”.如图所示，正六边形的边长为，分别取其各条边的四等分点，连接得到正六边形，再取其各条边的四等分点，连接得到正六边形，依次类推……对于阴影部分，记第一个阴影的最大边长为，面积为；第二个阴影的最大边长为，面积为，第三个阴影三角形的最大边长为，面积为，依次类推……下列说法正确的是（       ）

A．

B．数列是以为公比的等比数列

C．数列的前项和小于

D．任意两个阴影三角形的最大边都不平行

2 . 对平面向量，，定义运算：，其中，分别表示，的模长，是与的夹角.在中，已知，.
(1)是否存在满足条件的，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
(2)若，是线段上一点，且，求.

3 . 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得创作的一部传世巨著，该书以基本定义、公设和公理作为推理的出发点，第一次实现了几何学的系绕化、条理化，成为用公理化方法建立数学演绎体系的最早典范．书中第Ⅰ卷第47号命题是著名的毕达哥拉斯（勾股定理），证明过程中以直角三角形中的各边为边分别向外作了正方形（如图1）．某校数学兴趣小组对上述图形结构作拓广探究，提出了如下问题，请帮忙解答．
问题：如图2，已知满足，，设（），四边形、四边形、四边形都是正方形．
   
(1)当时，求的长度；
(2)求长度的最大值．

4 . 在中，的中点为，把绕旋转一周，得到一个旋转体.
(1)求旋转体的体积；
(2)设从点出发绕旋转体一周到达点的最近路程为，探究与的大小，并证明你的结论.

5 . 如图，一块三角形铁片，已知，，，现在这块铁片中间发现一个小洞，记为点，，.如果过点作一条直线分别交，于点，，并沿直线裁掉，则剩下的四边形面积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在中，已知，记且对，均有，其中且.
(1)求点A_n的轨迹方程；
(2)求数列的通项公式；
(3)记的面积为，判断的单调性并给出证明.

7 . 中，，是边上的点，，且.
(1)若，求面积的取值范围；
(2)若，，平面内是否存在点，使得？若存在，求；若不存在，说明理由.

8 . 学军中学11月在杭州乐园举行了秋游活动，其中“旋转木马”项目受到了师生们的喜爱．假设木马旋转时为逆时针方向的水平匀速圆周运动，圆心为O，半径为5米，周期为1分钟．如图，在旋转木马右侧有一固定相机C（C，O两点分别在AB的异侧），若记木马一开始的位置为点A，与C的直线距离为7米．110秒后木马的位置为点B，与C的直线距离为8米．

(1)求弦长的值；
(2)求旋转中心O到C点的距离．

9 . 已知为椭圆上不同的三点，直线，直线交于点，直线交于点，若，则（       ）

A．0

B．

C．

D．

10 . 已知梯形木板，，米，米，现要把木板沿线段锯成面积相等的两部分，其中点在线段上，在另外的三条边上．

(1)当在线段上，设米，米，求的值；
(2)求锯痕的最小值．