名校
1 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M是
内一点，
，
，
的面积分别为
，
，
，且
．以下命题正确的有（ ）
内一点，，，的面积分别为，，，且．以下命题正确的有（ ）
A．若 ，则M为的重心 |
B．若M为的内心，则 |
C．若 ， ，M为的外心，则 |
D．若M为的垂心， ，则 |
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2024-04-04更新
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1720次组卷
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36卷引用：江苏省南通市如东县等2地2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题
江苏省南通市如东县等2地2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题（已下线）第11章 解三角形 单元综合检测（难点）--《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期阶段性质量检测（3月月考）数学试题（已下线）高一 模块3 专题1 第2套 小题入门夯实练（苏教版）（已下线）模块二 专题5 三角形的形状判断问题（苏教版）（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟1（苏教版期中研习高一）山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题山东省滨州市阳信县第二高级中学实验中心2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题福建省福州格致中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题湖南省长沙市实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题四川省成都市成都市第七中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省龙西北名校联合体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题辽宁省部分重点学校2023-2024学年高二上学期10月阶段考试数学试题（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）广东省广州市执信中学2024届高三第二次调研数学试题专题02 解三角形（1）-【常考压轴题】（已下线）重难点4-2 奔驰定理及三角“四心”向量式（5题型+满分技巧+限时检测）（已下线）专题01 平面向量压轴题（2）-【常考压轴题】（已下线）专题二 专题4 三角形的形状判断问题重庆市第十八中学2023-2024学年高一下学期定时测试（一）数学试题福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列湖南省长沙市实验中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题福建省莆田第四中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）高一 模块3 专题1 第2套 小题入门夯实练黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）模块二 专题5 三角形的形状问题（人教B版）（已下线）模块五 专题5 全真拔高模拟1（高一人教B版期中）福建省莆田哲理中学2023-2024学年高一下学期阶段检测数学试卷重庆市名校联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题河南省实验中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题广东省深圳市福田中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷山西省阳泉市第一中学校2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）第二章 平面向量及其应用章末重点题型复习（2）-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
名校
解题方法
2 . 如图所示，已知椭圆
的左右焦点分别为
，点
在
上，点
在
轴上，
，则的离心率为__________ .
的左右焦点分别为，点在上，点在轴上， ，则的离心率为
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2024-03-27更新
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748次组卷
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3卷引用：江苏省射阳中学2023-2024学年高二下学期3月阶段测试数学试题
23-24高一上·浙江绍兴·期末
名校
解题方法
3 . 费马点是指位于三角形内且到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形三个内角都小于
时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.已知在中，
，
为的费马点，若
，
，则
的取值范围是（ ）
时，费马点与三角形三个顶点的连线构成的三个角都为.已知在中，，为的费马点，若，，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-03更新
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1190次组卷
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6卷引用：第11章 解三角形 单元综合检测（难点）--《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第11章 解三角形 单元综合检测（难点）--《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高一上学期期末教学质量调测数学试题福建省部分优质高中2023-2024学年高一下学期第一次阶段性检测数学试卷广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高一下学期第一次段考（4月）数学试题（已下线）【练】专题6 正弦定理、余弦定理综合问题
名校
解题方法
4 . 在中，角
所对的边分别为
，
，若
表示的面积，则
的最大值为（ ）
中，角所对的边分别为，，若表示的面积，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-20更新
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2004次组卷
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8卷引用：江苏省梅村高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
江苏省梅村高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题中原名校2022-2023学年高三上学期期末联考理科数学试题湖南省2024届高三数学新改革提高训练一（九省联考题型）（已下线）第二讲：方程与函数思想【练】（已下线）专题1 立体几何与解析几何的结合河北省保定市保定中学2023-2024学年高一下学期二调考试数学试卷河北省石家庄二中实验学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）【练】专题6 正弦定理、余弦定理综合问题
名校
解题方法
5 . 过双曲线
上任意一点分别作两条渐近线的平行线，这两条直线与渐近线构成平行四边形
，则该平行四边形的面积为_________ .
上任意一点分别作两条渐近线的平行线，这两条直线与渐近线构成平行四边形，则该平行四边形的面积为
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2024高三上·全国·竞赛
解题方法
6 . 已知凸四边形
内接于圆
，
，
，则
的最大值为（ ）
内接于圆，，，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-12更新
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963次组卷
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6卷引用：专题11 余弦定理、正弦定理的应用-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
（已下线）专题11 余弦定理、正弦定理的应用-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）2024年高三数学极光杯线上测试（一） （已下线）专题18 三角形中关于角的最值问题2024届高三新改革数学模拟预测训练四（九省联考题型）（已下线）专题09 余弦定理、正弦定理的应用-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）压轴小题14 定角类解三角形问题
名校
解题方法
7 . 交比是射影几何中最基本的不变量，在欧氏几何中亦有应用．设，，，
是直线
上互异且非无穷远的四点，则称
（分式中各项均为有向线段长度，例如
）为，，，四点的交比，记为
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，
，
为平面上过定点且互异的四条直线，
，
为不过点且互异的两条直线，与，，，的交点分别为
，
，
，
，与，，，的交点分别为
，
，
，
，证明：
；
(3)已知第（2）问的逆命题成立，证明：若
与
的对应边不平行，对应顶点的连线交于同一点，则与对应边的交点在一条直线上．
，，，是直线上互异且非无穷远的四点，则称（分式中各项均为有向线段长度，例如）为，，，四点的交比，记为．(1)证明：
；(2)若
，，，为平面上过定点且互异的四条直线，，为不过点且互异的两条直线，与，，，的交点分别为，，，，与，，，的交点分别为，，，，证明：；(3)已知第（2）问的逆命题成立，证明：若
与的对应边不平行，对应顶点的连线交于同一点，则与对应边的交点在一条直线上．
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名校
解题方法
8 . 在平面直角坐标系
中，已知圆
，若正方形的一边
为圆的一条弦，则
的最大值为（ ）
中，已知圆，若正方形的一边为圆的一条弦，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D．5 |
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2024-01-29更新
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746次组卷
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6卷引用：江苏省扬州市2024届高三上学期期末检测数学试题
江苏省扬州市2024届高三上学期期末检测数学试题江苏省南京市金陵中学2024届高三上学期期末模拟数学试题河南省焦作市博爱县第一中学2024届高三下学期开学摸底考试数学试题（已下线）第1套 重组模拟卷（模块二 2月开学）（已下线）第三套 新高考新结构全真模拟3（艺体生）（已下线）【练】专题7 解三角形与其它知识的交汇问题
23-24高三上·四川成都·期末
名校
解题方法
9 . 在锐角中，角，，所对的边分别为
，
，
，若
，则下列4个结论中正确的有（ ）个.
①
；②的取值范围为
；
③
的取值范围为
；
④
的最小值为
中，角，，所对的边分别为，，，若，则下列4个结论中正确的有（ ）个.①
；②的取值范围为；③
的取值范围为；④
的最小值为| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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2024-01-29更新
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1175次组卷
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9卷引用：第11章 解三角形 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
（已下线）第11章 解三角形 单元综合检测（重点）-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）考点13 正弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【练】四川省内江市威远中学校2024届高三下期第一次月考理科数学试题（已下线）专题18 三角形中关于角的最值问题四川省内江市威远中学校2024届高三下学期第一次模拟考试文科数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第6章 平面向量及其应用 单元综合检测-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
解题方法
10 . 如图，已知椭圆
的左、右焦点分别为，过椭圆左焦点
的直线与椭圆相交于
两点，
，
，则椭圆的离心率为______ ．
的左、右焦点分别为，过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于两点，，，则椭圆的离心率为
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2024-01-25更新
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269次组卷
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3卷引用：江苏省盐城市大丰区新丰中学等五校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
