1 . 已知中，过重心G的直线交边于P，交边于Q，设的面积为，的面积为，，.
(1)求；
(2)求证：.
(3)求的取值范围.

3 . 铰链又称合页，是用来连接两个固体并允许两者之间做相对转动的机械装置.铰链由可移动的组件构成，或者由可折叠的材料构成，合页主要安装与门窗上，而铰链更多安装与橱柜上，如图所示，就是一个合页的抽象图，可以在上变化，其中，正常把合页安装在家具门上时，的变化范围是，根据合页的安装和使用经验可知，要使得安装的家具门开关并不受影响，在以为边长的正三角形区域内不能有障碍物.
   
(1)若使，求的长；
(2)当为多少时，面积取得最大值？最大值是多少？

4 . 已知的顶点分别为，，．
(1)若，，，求的值；
(2)若虚数是实系数方程的根，且是钝角，求的取值范围．

5 . 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
(1)求角C的大小
(2)若，的面积为，求的周长．

6 . 已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，，.
(1)若，，为边的中点，求中线的长度；
(2)若为边上一点，且，，求的最小值.

7 . 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知；
(1)求角B的大小及的取值范围；
(2)设D是上一点，且，求的最大值；

8 . 在中，.
(1)求A；
(2)若的内切圆半径，求的最小值.

9 . 已知椭圆C：长轴长为4，P在C上运动，F₁，F₂为C的两个焦点，且cos∠F₁PF₂的最小值为．
(1)求C的方程；
(2)已知过点的动直线l交C于两点A，B，线段AB的中点为N，若为定值，试求m的值．

10 . 已知对任意，，都有：，若的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.，且.
(1)求c；
(2)若，过点C作，垂足为H，若，求的面积S.