1 . 在中，分别为内角的对边，已知，且边上的中线长为4．
（1）证明：；
（2）求面积的最大值．

2 . 如图．在平面四边形中，．

（1）设，证明为定值．
（2）若，记的面积为，的面积为．，求S的最大值．

4 . 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.

5 . 如图，在山脚测得山顶的仰角为，从处沿斜坡向上走米到达处，在处测得山顶的仰角为，且斜坡的倾斜角.求证：山高.

6 . 在中，角，，所对的边分别为，，.已知.
（1）证明：是直角三角形.
（2）若为的中点，且，求面积的最大值.

7 . 在中，，为边上的中线，记.
（1）求证：为直角三角形；
（2）若，延长到点，使得，求的面积.

8 . 已知在中，，且.
（1）判断的形状；
（2）若D为BC的中点，BEAD，垂足为E，延长BE交AC于F，求证：.

9 . 欧几里得在《几何原本》中，以基本定义､公设和公理作为全书推理的出发点.其中第卷命题47是著名的毕达哥拉斯定理(勾股定理)，书中给出了一种证明思路：如图，中，，四边形､､都是正方形，于点，交于点.先证与全等，继而得到矩形与正方形面积相等；同理可得到矩形与正方形面积相等；进一步定理可得证.在该图中，若，则________.

10 . 在中，，点在边上，且.
（1）求角的大小；
（2）若为的中线，且，求的长；
（3）若为的高，且，求证：为等边三角形.