2 . 在中，分别为内角的对边，已知，且边上的中线长为4．
（1）证明：；
（2）求面积的最大值．

3 . 如图．在平面四边形中，．

（1）设，证明为定值．
（2）若，记的面积为，的面积为．，求S的最大值．

5 . 某农场有一块等腰直角三角形的空地，其中斜边的长度为200米．为迎接“五一”观光游，欲在边界上选择一点，修建观赏小径，，其中，分别在边界，上，小径，与边界的夹角都为．区域和区域内种植郁金香，区域内种植月季花．

（1）求证：为定值；
（2）为深度体验观赏，准备在月季花区域内修建小径，当点在何处时，三条小径的长度和最小？

6 . 在平面四边形ABCD中，AB＝1，BC＝CD＝2，AD＝3．
(1)证明：3cosA－4cosC＝1；
(2)记△ABD与△BCD的面积分别为S₁，S₂，求S₁²＋S₂²的最大值．

7 . 1.已知，，分别是的内角，，所对的边，，再从下面条件①与②中任选个作为已知条件，完成以下问题．
(1)证明：为锐角三角形；
(2)若，为的内角平分线，且与边交于，求的长．
①；②．

8 . 如图，四边形中，已知对角线，且满足，．

（1）求证：；
（2）若△为锐角三角形，设四边形面积为，求证：．

9 . 设的内角、、的对边分别是，，，，且为钝角．
（1）证明：；
（2）求的取值范围．

10 . 某中学新校区有一块形状为平面四边形的土地准备种一些花圃，其中A，B为定点，（百米），（百米）.

（1）若，（百米），求平面四边形的面积；
（2）若（百米）.
（i）证明：；
（ii）若，面积依次为，，求的最大值.