名校
解题方法
1 . 如图（1），正三棱柱
，将其上底面ABC绕
的中心逆时针旋转
，
，分别连接
得到如图（2）的八面体
，依次连接该八面体侧棱的中点分别为M，N，P，Q，R，S，
（ⅰ）求证：
共面；
（ⅱ）求多边形
的面积；
(2)求该八面体体积的最大值．
，将其上底面ABC绕的中心逆时针旋转，，分别连接得到如图（2）的八面体
，依次连接该八面体侧棱的中点分别为M，N，P，Q，R，S，（ⅰ）求证：
共面；（ⅱ）求多边形
的面积；(2)求该八面体体积的最大值．
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解题方法
2 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积为
．
(1)求角B的大小；
(2)若
，
，
是的一条中线，求线段的长．
中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积为．(1)求角B的大小；
(2)若
，，是的一条中线，求线段的长．
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解题方法
3 . 为了进一步提升城市形象，满足群众就近健身和休闲的需求，2023年某市政府在市区多地规划建设了“口袋公园”.如图，在扇形“口袋公园”
中，准备修一条三角形健身步道
，已知扇形的半径
，圆心角
，
是扇形弧上的动点，
是半径
上的动点，
，则
面积的最大值为（ ）
中，准备修一条三角形健身步道，已知扇形的半径，圆心角，是扇形弧上的动点，是半径上的动点，，则面积的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024·全国·模拟预测
解题方法
4 . 已知中，内角
的对边分别为
，且
．
(1)求角A；
(2)若
，角A的平分线交边
于
，在下列三个条件中选择一个作为已知，求
．
①
；②点A在以
为焦点的椭圆
上；③的面积为
．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
中，内角的对边分别为，且．(1)求角A；
(2)若
，角A的平分线交边于，在下列三个条件中选择一个作为已知，求．①
；②点A在以为焦点的椭圆上；③的面积为．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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解题方法
5 . 记的内角所对的边分别为，已知__________.
在①
，②
，③
，这三个条件中任选一个填在上面的横线上，并解答问题.
(1)求角；
(2)若的面积为
，求
的最小值.
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
的内角所对的边分别为，已知__________.在①
，②，③，这三个条件中任选一个填在上面的横线上，并解答问题.(1)求角
；(2)若
的面积为，求的最小值.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.
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解题方法
6 . 已知圆锥
（O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为
，高为1.若
为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（ ）
（O是底面圆的圆心，S是圆锥的顶点）的母线长为，高为1.若为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（ ）A．三角形 面积的最大值为2 |
B．三棱锥 体积的最大值 |
C．四面体 外接球表面积的最小值为 |
D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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解题方法
7 . 在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知
，
(1)求角A.
(2)若
，所在平面内有一点D满足
，且BC平分
，求
面积的取值范围.
中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，(1)求角A.
(2)若
，所在平面内有一点D满足，且BC平分，求面积的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 的内角所对的边分别为.已知
，
，点
是外一点，
平分
，且
，则
的面积的取值范围为_______ .
的内角所对的边分别为.已知，，点是外一点，平分，且，则的面积的取值范围为
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解题方法
9 . 某校为激发学生对冰雪运动的兴趣，丰富学生体育课活动项目，设计在操场的一块扇形区域内浇筑矩形冰场.如图，矩形内接于扇形，且矩形一边
落在扇形半径
上，该扇形半径
米，圆心角．矩形的一个顶点
在扇形弧上运动，记
.
时，求
的面积；
(2)求当角
取何值时，矩形冰场面积最大？并求出这个最大面积．
落在扇形半径上，该扇形半径米，圆心角．矩形的一个顶点在扇形弧上运动，记.
时，求的面积；(2)求当角
取何值时，矩形冰场面积最大？并求出这个最大面积．
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解题方法
10 . 已知的内角的对边分别为
的面积为
．
(1)求；
(2)若
，且的周长为5，设为边BC中点，求AD.
的内角的对边分别为的面积为．(1)求
；(2)若
，且的周长为5，设为边BC中点，求AD.
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2024-05-14更新
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1734次组卷
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5卷引用：第二套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）
（已下线）第二套 艺体生新高考全真模拟 （三模重组卷）黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期三模联考数学试卷安徽省安庆市第一中学2024届高三下学期6月第四次模拟（热身考试）数学试卷广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（已下线）高一第二学期期末模拟卷01-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
