名校
1 . 如图，正方形
中，
分别为线段
上的点，满足
，连接
交于点
．
；
(2)设
，求
的最大值和
的最大值.
中，分别为线段上的点，满足，连接交于点．
；(2)设
，求的最大值和的最大值.
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2024-04-11更新
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409次组卷
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2卷引用：辽宁省抚顺市第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
2 . （1）已知向量
，
，
与
平行，求实数
的值.
（2）已知向量
与
不共线，如果
，求证
，
，
三点共线；
（3）试确定实数，使和
平行.
，，与平行，求实数的值.（2）已知向量
与不共线，如果，求证，，三点共线；（3）试确定实数
，使和平行.
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解题方法
3 . 已知
的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量
，
，
.
(1)若
，试判断的形状并证明；
(2)若
，边长
，角
，求的面积.
的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，，.(1)若
，试判断的形状并证明；(2)若
，边长，角，求的面积.
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2024-04-15更新
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573次组卷
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3卷引用：贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
贵州省黔西南州金成实验学校2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题上海市上海大学附属中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题4 解三角形（解答题）
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
和点
.点
在
上，且
.
(1)求的方程；
(2)若过点
作两条直线
与
，与相交于，两点，与相交于
，两点，线段
和
中点的连线的斜率为，直线，，
，
的斜率分别为
，
，
，
，证明：
，且
为定值.
中，已知抛物线和点.点在上，且.(1)求
的方程；(2)若过点
作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.
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2024-01-29更新
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2100次组卷
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8卷引用：湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高三第七次阶段性考试数学试题
湖南省常德市临澧县第一中学2023-2024学年高三第七次阶段性考试数学试题内蒙古自治区锡林郭勒盟2023-2024学年高三上学期1月期末教学质量检测理科数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）内蒙古包头市2024届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题（已下线）2024年高考数学二轮复习测试卷（新题型，江苏专用）（已下线）专题07 双曲线与抛物线（分层练）（五大题型+12道精选真题）（已下线）黄金卷04（2024新题型）（已下线）题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧
名校
解题方法
5 . 向量与能作为平面向量的一组基底.
(1)若
，
， 
，证明
三点共线
(2)若与
共线，求的值
与能作为平面向量的一组基底.(1)若
，， ，证明三点共线(2)若
与共线，求的值
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2023-08-15更新
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629次组卷
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3卷引用：山东省济宁市嘉祥县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
山东省济宁市嘉祥县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题广东省华南师范大学附属中学2024届高三上学期开学测数学试题（已下线）考点1 平面向量的概念及线性运算 --2024届高考数学考点总动员【练】
名校
解题方法
6 . 如图，已知斜三棱柱
中，平面
平面
，
与平面
所成角的正切值为
，所有侧棱与底面边长均为2，D是边AC中点.
(1)求证：∥平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角；
(3)F是边
一点，且
，若
，求
的值.
中，平面平面，与平面所成角的正切值为，所有侧棱与底面边长均为2，D是边AC中点. (1)求证：
∥平面；(2)求异面直线
与所成的角；(3)F是边
一点，且，若，求的值.
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2023-06-28更新
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926次组卷
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2卷引用：湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知单位向量
，
为平面内一组基向量，其中，的夹角为
.对于平面内任意一个向量
，总存在唯一的有序实数对
，使得
，定义
为向量的“斜坐标”表示.
(1)若非零向量
，
，且
，求证：
；
(2)若向量
，
，
，求，
的夹角；
(3)若向量
，
，，求，的夹角的最大值，并说明取得最大值时的取值.
，为平面内一组基向量，其中，的夹角为.对于平面内任意一个向量，总存在唯一的有序实数对，使得，定义为向量的“斜坐标”表示.(1)若非零向量
，，且，求证：；(2)若向量
，，，求，的夹角；(3)若向量
，，，求，的夹角的最大值，并说明取得最大值时的取值.
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名校
8 . 已知△ABC中，A(2,4)，B(－1,－2)，C(4,3)，BC边上的高为AD．
(1)求证：AB⊥AC；
(2)求点D和向量
的坐标；
(3)设∠ABC＝θ，求cos θ．
(1)求证：AB⊥AC；
(2)求点D和向量
的坐标；(3)设∠ABC＝θ，求cos θ．
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名校
9 . 已知向量
，且向量与共线．
(1)证明：
；
(2)求与
夹角的余弦值；
(3)若
，求
的值．
，且向量与共线．(1)证明：
；(2)求
与夹角的余弦值；(3)若
，求的值．
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2023-03-21更新
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839次组卷
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4卷引用：北京市陈经纶中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
名校
10 . 已知
，
．
(1)记
，若
，求
的值域．
(2)求证：向量与向量不可能平行．
，．(1)记
，若，求的值域．(2)求证：向量
与向量不可能平行．
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