名校
解题方法
1 . 已知数列
的前
项和,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e06e3a2344717828ed9837ae21139a0.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b75dbb20178da2eec9ff11a9c74e841.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e06e3a2344717828ed9837ae21139a0.png)
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2023-11-24更新
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1333次组卷
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5卷引用:上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试卷
上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试卷广东省东莞中学、广州二中、惠州一中等六校2023-2024学年高三上学期11月期中联考数学试题(已下线)上海市四校(复兴高级中学、松江二中、奉贤中学、金山中学)2024届高三下学期3月联考数学试题变式题1-5(已下线)专题34 等比数列及其前n项和6种常见考法归类- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)1.3.2 等比数列的前n项和5种常见考法归类(1)
名校
解题方法
2 . 已知数列
是公差为正的等差数列,其前
项和为
;各项都为正数的等比数列
满足
,
.
(1)求数列
,
的通项公式;
(2)记
,求数列
的前
项和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ce817f902302ebdd5a599e43df77614.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6050b9b620e2970b6022583a111f7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7b3770d8799798a432f85aab3b0dbda.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5fce83115a50f99e08e9a2db7267aeed.png)
(2)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/924d34bdcf394bef34ef2587e96630f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38ef4c4439b36c2847b0056a116d56d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
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2023-11-13更新
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862次组卷
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2卷引用:上海市松江一中-2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知数列
是等比数列,
,
,则数列
的通项公式![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
________ ;数列
的前9项和
的值为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3299d1d394efc1381671b1632e6e87e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6df1038200f2d97a52c716aab6c3bcb6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05201ef79a5d5904f492845396fb5470.png)
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382次组卷
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4卷引用:高三数学开学摸底考02(上海专用)
名校
解题方法
4 . 已知
是等比数列,公比为
,若存在无穷多个不同的
满足
,则下列选项之中,不可能成立的为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c36141bbff13b44c819c6fc94ac6935f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f05a3f2af9c724be8a3b2f39e318bc5d.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-11-12更新
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448次组卷
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4卷引用:上海市曹杨第二中学2024届高三上学期期中数学试题
上海市曹杨第二中学2024届高三上学期期中数学试题(已下线)专题10 等比数列单调性上海市徐汇中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(已下线)4.3.1 等比数列的概念——课后作业(提升版)
5 . 已知
是各项均为正实数的数列
的前n项和,
,若
,则实数m的取值范围是____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55cfe3500a7c74bbe92c6c77a8ce3ac7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd3cb49234c927b2564c980c2bccb4f2.png)
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2024-03-31更新
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460次组卷
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7卷引用:上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题
上海市宝山区吴淞中学2024届高三下学期3月月考数学试题1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学(文科)试题(十一)(已下线)专题8 数列与不等式恒成立问题(一题多解)上海市嘉定区上海师范大学附属嘉定高级中学2023学年高二下学期期中考试数学试卷江西省南昌市江西师大附中2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题四川省成都市玉林中学2023-2024学年高二下学期3月诊断性评价数学试题(已下线)高二数学期末模拟试卷02【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北师大版2019选择性必修第二册)
6 . 已知对任意正整数对
,定义函数
如下:
,
,
,则下列正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19baf5ac40a3fc28c20e0307ada63447.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/821c2a7f7f547b4de70e9f5b14617c0b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/19e94265f8f7a0f1ca93512e25526dfa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0af9d026ef6b471ace3ac6308c422f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/025107fcef5903df1c886118b596f037.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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7 . 已知数列
满足:
,
.
(1)求证
是等比数列,并求数列
的通项公式;
(2)求使不等式
成立的所有正整数m,n的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/039e4fe671d61e59b96ee525c9df43e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79d0544c1308b210630a8a638560e66f.png)
(1)求证
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4599c3dcf05d964c4e67e2437e718580.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)求使不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09a312229e8ac42ed682213bf056bb99.png)
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8 . 已知
为等比数列,
的前
项和为
,前
项积为
,则下列选项中正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若数列![]() ![]() |
D.若数列![]() ![]() |
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名校
解题方法
9 . 斐波那契数列又称为黄金分割数列,在现代物理、化学等领域都有应用.斐波那契数列
满足
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a404164c8d199f60d183a59b3647cc.png)
.给出下列四个结论:
① 存在
,使得
,
,
成等差数列;
② 存在
,使得
,
,
成等比数列;
③ 存在常数
,使得对任意
,都有
,
,
成等差数列;
④ 存在正整数
,且
,使得
.
其中所有正确的个数是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8323901a49cac29afd7d62864f088077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6a404164c8d199f60d183a59b3647cc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc55ec78c02306902c0d3fa67753a3d3.png)
① 存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f29c06a3e9a73e905eb87d71efa201c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/681ae1522a36768618f7ddaf74abbb7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c596ae902e6408d14d78580c04267f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3d8af4e2b2c48c73e7897eb3da814c8.png)
② 存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f29c06a3e9a73e905eb87d71efa201c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/681ae1522a36768618f7ddaf74abbb7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c596ae902e6408d14d78580c04267f9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3d8af4e2b2c48c73e7897eb3da814c8.png)
③ 存在常数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a37a59558292ad6b3d0978bfd7484990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b01b782f7f5c3e826fc5de64d0327bff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d2cfb4990ffdcb44908db2b7c6948f9.png)
④ 存在正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71eb0f9d985583ea7b685ebdeca7943c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0844d2b5218031f4a67807468b02653c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a00eb8a57a82e7c87e85c575677e3d26.png)
其中所有正确的个数是( )
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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2023-10-08更新
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734次组卷
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4卷引用:上海市进才中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
上海市进才中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷北京市海淀区首都师范大学附属中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题(已下线)第4章 数列(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)【一题多变】斐波那契数列1
名校
解题方法
10 . 新宁崀山景区是世界自然遗产、国家5A级景区,其中“八角寨”景区和“天下第一巷”景区是新宁崀山景区的两张名片.为了合理配置旅游资源,现对已游览“八角寨”景区且尚未游览“天下第一巷”景区的游客进行随机调查,若不游览“天下第一巷”景区记2分,若继续游览“天下第一巷”景区记4分,假设每位游客选择游览“天下第一巷”景区的概率均为
,游客之间选择意愿相互独立.
(1)从游客中随机抽取2人,记总得分为随机变量
,求
的数学期望;
(2)(i)记
表示“从游客中随机抽取
人,总分恰为
分”的概率,求
的前4项和;
(ii)在对游客进行随机问卷调查中,记
表示“已调查过的累计得分恰为
分”的概率,探求
与
的关系,并求数列
的通项公式.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)从游客中随机抽取2人,记总得分为随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)(i)记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b446b8c2d5bdfa546cb16770c157ba3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b5631bc01b998a4b3fabd9e131699dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f243b3cde176884876d4878088e4b05.png)
(ii)在对游客进行随机问卷调查中,记
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c923ac45fa8e5b3f69d29a381715c4c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d51f9147b8265c0276c1f2c2659197.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56df063c0177cdd1760c14359e491d77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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637次组卷
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7卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高三下学期5月高考最后一考数学试题
上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高三下学期5月高考最后一考数学试题湖南省湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2024届高三8月开学考试数学试题(已下线)考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员【练】湖南省邵阳市2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题(已下线)【人教A版(2019)】高一下学期期末模拟测试A卷【人教A版(2019)】专题15概率与统计(第五部分)-高二下学期名校期末好题汇编(已下线)专题03 随机变量及其分布列-3