1 . 记数列的前项和为，若，且是等比数列的前三项，则_________．

2 . 已知等比数列的前项和为，公比为2，且，则__________

3 . 已知数列的首项，且满足对任意都成立，则能使成立的正整数的最小值为______.

4 . 已知，数列为，规律是在和中间插入项，所有插入的项构成以3为首项，2为公差的等差数列，则数列的前30项和为______．

5 . 已知等比数列的公比为，它的前项积为，且满足，，给出以下命题：①；②；③为的最大值.其中正确命题的序号为______.

6 . （1）已知数列满足，求数列的通项公式.
（2）已知数列满足，求数列的通项公式.

7 . 已知各项均不为零的数列的前项和为，，，，且，则的最大值为________．

8 . 如果无穷项的数列满足“对任意正整数，都存在正整数k，使得”，则称数列具有“性质P”．
(1)若数列是等差数列，首项，公差，判断数列是否具有“性质P”，并说明理由；
(2)若等差数列具有“性质P”，为首项，为公差．求证：且；
(3)若等比数列具有“性质P”，公比为正整数，且这四个数中恰有两个出现在中，问这两个数所有可能的情况，并求出相应数列首项的最小值，说明理由．

9 . 定义：对于任意大于零的自然数n，满足条件且（M是与n无关的常数）的无穷数列称为M数列．
(1)若等差数列的前n项和为，且，，判断数列是否是M数列，并说明理由；
(2)若各项为正数的等比数列的前n项和为，且，证明：数列是M数列；
(3)设数列是各项均为正整数的M数列，求证：．

10 . 已知函数．
(1)若，求的单调区间；
(2)若时恒成立，求实数a的取值范围．
(3)定义函数，对于数列，若，则称为函数的“生成数列”，为函数的一个“源数列”．
①已知为函数的“源数列”，求证：对任意正整数，均有；
②已知为函数的“生成数列”，为函数的“源数列”， 与的公共项按从小到大的顺序构成数列，试问在数列中是否存在连续三项构成等比数列？请说明理由．