1 . 数列的前n项和记为，已知，（），求证：
（1）数列是等比数列；
（2）．

2 . 设数列的首项为1，前n项和为，若对任意的，均有（k是常数且）成立，则称数列为“数列”．
（1）若数列为“数列”，求数列的通项公式；
（2）是否存在数列既是“数列”，也是“数列”？若存在，求出符合条件的数列的通项公式及对应的k的值，若不存在，请说明理由．

3 . 已知数列、满足：且，．
（1）求数列和的通项公式；
（2）数列满足：，其中，若数列的前项和为，求．

4 . 已知数列的前项和为，且.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和.

5 . 已知各项为正数的等比数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.

6 . 在等差数列中，，且．
（1）求的通项公式；
（2）若，证明：数列为等比数列，并求其前项和．

8 . 已知是公差为2的等差数列，其前8项和为64．是公比大于0的等比数列，．
（I）求和的通项公式；
（II）记，
（i）证明是等比数列；
（ii）证明

9 . 已知函数，，各项均不相等的数列满足：，令.
（1）试举例说明存在不少于项的数列，使得；
（2）若数列的通项公式为，证明：对恒成立；
（3）若数列是等差数列，证明：对恒成立.

10 . 在数列中，已知，（）．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）记，数列的前项和为，求使得的整数的最小值；
（3）是否存在正整数、、，且，使得、、成等差数列？若存在，求出、、的值；若不存在，请说明理由．