1 . 已知中心在原点，左焦点为的椭圆的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点作直线，使其交椭圆于、两点，交直线于点. 问：是否存在这样的直线，使是、的等比中项？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；
(3)若椭圆方程为，椭圆方程为：，则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆的倍相似椭圆，若直线与两椭圆、交于四点（依次为、、、），且，试研究动点的轨迹方程.

2 . 记实数、中较小者为，例如，，对于无穷数列，记.若对任意均有，则称数列为“趋向递增数列”.
(1)已知数列、的通项公式分别为，，判断数列、是否为“趋向递增数列”？并说明理由；
(2)已知首项为，公比为的等比数列是“趋向递增数列”，求公比的取值范围；
(3)若数列满足、为正实数，且，求证：数列为“趋向递增数列”的必要非充分条件是中没有.

3 . 已知等比数列为增数列，满足，前3项和.
(1)求数列的通项公式；
(2)令，求数列的前n项和.

4 . 数列中，，前n项和为.
(1)若数列为等比数列，且满足，求；
(2)若数列为等差数列，公差为d，且对任意正整数n均满足，求d的取值范围.

5 . 已知数列的前n项和为，和满足，，n>0．求数列的通项公式，并求的值．

6 . 在数列中，，其中．
(1)设，证明数列是等比数列；
(2)记数列的前n项和为，试比较与的大小．

7 . 数列的前项和记为，，（）．
(1)求的通项公式；
(2)等差数列的各项为正，其前项和为，且，又，，成等比数列，求．

8 . 假设某市2021年新建住房面积400万平方米，其中有250万平方米是中低价房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%，另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万平方米，那么，到哪一年底：
(1)该市历年所建中低价房的累计面积（以2021年为累计的第一年）将首次不少于4750万平方米？
(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？

9 . 已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.
(1)求公差的值；
(2)求.

10 . 个正数排成行列方阵，其中每一行从左至右成等差数列，每一列从上至下都是公比为同一个实数的等比数列．已知，，．

(1)设，求数列的通项公式；
(2)设，请用数学归纳法证明：．