名校
解题方法
1 . 数列满足则称数列为下凸数列.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
(1)证明:任意一个正项等比数列均为下凸数列;
(2)设,其中,分别是公比为,的两个正项等比数列,且,证明:是下凸数列且不是等比数列;
(3)若正项下凸数列的前项和为,且,求证:.
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7日内更新
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1006次组卷
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4卷引用:福建省龙岩市上杭县第一中学2024届高三下学期5月数学模拟试题
名校
2 . 已知函数.
(1)判断并证明的零点个数
(2)记在上的零点为,求证;
(i)是一个递减数列
(ii).
(1)判断并证明的零点个数
(2)记在上的零点为,求证;
(i)是一个递减数列
(ii).
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7日内更新
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495次组卷
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2卷引用:河南省许昌市魏都区许昌高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如果无穷数列{an}满足条件:①;② 存在实数M,使得an≤M,其中n∈N*,那么我们称数列{an}为Ω数列.
(1)设数列{bn}的通项为bn=20n-2n,且是Ω数列,求M的取值范围;
(2)设{cn}是各项为正数的等比数列,Sn是其前n项和,c3=,S3=,证明:数列{Sn}是Ω数列;
(3)设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列,求证:dn≤dn+1.
(1)设数列{bn}的通项为bn=20n-2n,且是Ω数列,求M的取值范围;
(2)设{cn}是各项为正数的等比数列,Sn是其前n项和,c3=,S3=,证明:数列{Sn}是Ω数列;
(3)设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列,求证:dn≤dn+1.
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4 . (1)当时,求证:;
(2)求的单调区间;
(3)设数列的通项,证明.
(2)求的单调区间;
(3)设数列的通项,证明.
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5 . 已知数列满足,,,又.
(Ⅰ)求证数列是等比数列,并求出的通项公式;
(Ⅱ)若的前和为,.
①判断并证明数列的单调性;
②求证:.
(Ⅰ)求证数列是等比数列,并求出的通项公式;
(Ⅱ)若的前和为,.
①判断并证明数列的单调性;
②求证:.
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6 . 数列中,.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若,都有恒成立,求的取值范围.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)若,都有恒成立,求的取值范围.
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7 . 已知数列的前n项和为,且,令.
(1)求证:为等比数列;
(2)求使取得最大值时的n的值.
(1)求证:为等比数列;
(2)求使取得最大值时的n的值.
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2024-04-07更新
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2064次组卷
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2卷引用:山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题
8 . 已知数列是等差数列,,,数列的前n项和为,且,
(1)求数列和的通项公式;
(2)若集合中恰有四个元素,求实数的取值范围;
(3)设数列满足,的前n项和为,证明:.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若集合中恰有四个元素,求实数的取值范围;
(3)设数列满足,的前n项和为,证明:.
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名校
解题方法
9 . 已知数列,,.
(1)证明:数列是单调递增数列;
(2)记,求的取值范围;
(3)记,试问是否为定值?如果是,请证明,如果不是,请说明理由.
(1)证明:数列是单调递增数列;
(2)记,求的取值范围;
(3)记,试问是否为定值?如果是,请证明,如果不是,请说明理由.
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名校
10 . 某校开展科普知识团队接力闯关活动,该活动共有两关,每个团队由位成员组成,成员按预先安排的顺序依次上场,具体规则如下:若某成员第一关闯关成功,则该成员继续闯第二关,否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关;若某成员第二关闯关成功,则该团队接力闯关活动结束,否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关;当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关,该团队接力闯关活动结束.
已知A团队每位成员闯过第一关和第二关的概率均为,且每位成员闯关是否成功互不影响,每关结果也互不影响.
(1)用随机变量X表示A团队第位成员的闯关数,求X的分布列;
(2)已知A团队第位成员上场并闯过第二关,求恰好是第3位成员闯过第一关的概率;
(3)记随机变量表示A团队第位成员上场并结束闯关活动,证明单调递增,并求使的n的最大值.
已知A团队每位成员闯过第一关和第二关的概率均为,且每位成员闯关是否成功互不影响,每关结果也互不影响.
(1)用随机变量X表示A团队第位成员的闯关数,求X的分布列;
(2)已知A团队第位成员上场并闯过第二关,求恰好是第3位成员闯过第一关的概率;
(3)记随机变量表示A团队第位成员上场并结束闯关活动,证明单调递增,并求使的n的最大值.
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2024-04-10更新
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626次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期第一次阶段性检测数学试题