1 . 已知数列满足，，且．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)记的前项和为，若，均有，求实数的取值范围．

2 . 已知数列满足，．
(1)证明：数列为等差数列
(2)设数列的前n项和为，求，并求数列的最大项．

3 . 已知数列中，，．
(1)证明数列是等差数列，并求通项公式；
(2)若对任意，都有成立，求的取值范围．

4 . 已知{a_n}是由正整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为A_n，最小值记为B_n，令．
（Ⅰ）若a_n＝2n（n＝1，2，3，…），写出b₁，b₂，b₃的值；
（Ⅱ）证明：b_n+1≥b_n（n＝1，2，3，⋅⋅⋅）；
（Ⅲ）若{b_n}是等比数列，证明：存在正整数n₀，当n≥n₀时，a_n，a_n+1，a_n+2，…是等比数列．

5 . 已知轴上的点满足.射线上的点满足.
(1)证明：是等比数列；
(2)用表示点和点的坐标；
(3)求四边形的面积的取值范围.

6 . 已知数列，，数列满足.
(1)求证：数列是等差数列；
(2)求数列中的最大项.

7 . 在数列中，已知，且.
(1)求通项公式.
(2)求证：是递增数列.

8 . 已知数列的前项和为，满足，数列满足，且．
（1）证明数列为等差数列，并求数列和的通项公式；
（2）若，求数列的前2n项和；
（3）若，数列的前项和为，对任意的，都有，求实数的取值范围．

9 . 已知函数，.
(1)求函数的单调区间，并探究数列中1，，，，，的最大项；
(2)设，若，求证：.

10 . 对于数列，若从第二项起，每一项与它的前一项之差都大于或等于（小于或等于）同一个常数，则叫做类等差数列，叫做类等差数列的首项，叫做类等差数列的类公差.
(1)若类等差数列满足，请类比等差数列的通项公式，求出数列的通项不等式（要写出证明过程）；
(2)若数列中，，.判断数列是否为类等差数列，若是，请证明；若不是，请说明理由.