1 . 已知数列满足.
(1)若，求数列的通项公式;
(2)若，求证:数列为等差数列，并求的通项公式;
(3)对于（2）中的数列，设，则数列是否有最大项，如有，请求出是第几项，若没有，请说明理由.

2 . 对于项数为的有穷数列，设为中的最大值，称数列是的控制数列.例如数列3，5，4，7的控制数列是3，5，5，7.
(1)若各项均为正整数的数列的控制数列是2，3，4，6，6，写出所有的；
(2)设是的控制数列，满足（为常数，）.证明：.
(3)考虑正整数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列.是否存在数列，使它的控制数列为等差数列？若存在，求出满足条件的数列的个数；若不存在，请说明理由.

3 . 已知数列满足，；
(1)设，，，求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)设，，，数列是否有最大项，最小项？若有，分别指出第几项最大，最小；若没有，试说明理由；

4 . 已知数列和有，，而数列的前项和．
(1)求数列的通项公式；
(2)证明数列为等比数列，其中；
(3)如果，试证明数列的单调性．

5 . 已知数列满足，.
(1)写出数列的前四项；
(2)判断数列的单调性；
(3)求证：.

6 . 已知数列是等差数列，是等比数列的前项和，，，.
(1)求数列，的通项公式；
(2)（i）求证：；
（ii）求所有满足的正整数，.

7 . 已知函数，若在上，单调且恒成立．
(1)求实数的取值范围；
(2)设，证明：．

8 . 在各项均为正数的等比数列中，为其前n项和，，，，成等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前n项和为，证明：．

9 . 设数列的前n项和为，且满足，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)若，求的最小值．

10 . 已知数列满足，，且．
(1)证明：数列是等比数列；
(2)记的前项和为，若，均有，求实数的取值范围．