1 . 设数列的前项和为．若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”．
(1)若数列，，判断和是否是“数列”；
(2)设是等差数列，其首项，公差．若是“数列”，求的值；
(3)证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”和，使得成立．

2 . 已知等差数列的前项和为，，．
(1)求数列的通项公式；
(2)若等比数列的公比为，且满足，求数列的前项和．

3 . 已知函数，数列是公差为4的等差数列，若，则数列的前n项和_____．

4 . 已知数列的前项和，若，则（       ）

A．578	B．579
C．580	D．581

5 . 已知等差数列｛a_n｝的公差不为零，a₁=25，且，，成等比数列.
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）求+a₄+a₇+…+a_3n-2.

6 . 已知集合，，将中的所有元素按从小到大的顺序排列构成一个数列，设数列的前项和为，则使得成立的最小的的值为_____________.

7 . 已知等差数列中，，则的值是______．

8 . 已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列．

(1)求的通项公式；
(2)计算．

9 . 已知等差数列（公差不为零）和等差数列的前n项和分别为，，如果关于x的实系数方程有实数解，那么以下2021个方程中，无实数解的方程最多有（       ）

A．1008个

B．1009个

C．1010个

D．1011个

10 . 已知数列的前项和为，且N
(1)求证:数列是等比数列;
(2)数列，求数列的前项和.