1 . 已知各项都不相等的等差数列
的前六项和为60，且
为
和
的等比中项.
(1)求数列的通项公式及前n项和
；
(2)若数列
满足
，且
，求数列
的前n项和
.
的前六项和为60，且为和的等比中项.(1)求数列
的通项公式及前n项和；(2)若数列
满足，且，求数列的前n项和.
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名校
解题方法
2 . 数列满足
则称数列为下凸数列.
(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中
，
分别是公比为
，
的两个正项等比数列，且
，证明：
是下凸数列且不是等比数列；
(3)若正项下凸数列的前
项和为，且
，求证：
.
满足则称数列为下凸数列.(1)证明：任意一个正项等比数列均为下凸数列；
(2)设
，其中，分别是公比为，的两个正项等比数列，且，证明：是下凸数列且不是等比数列；(3)若正项下凸数列的前
项和为，且，求证：.
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2024-06-12更新
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1137次组卷
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5卷引用：2024届湖北省高三普通高中5月联合质量测评数学试卷
解题方法
3 . 混沌现象普遍存在于自然界和数学模型中，比如天气预测、种群数量变化和天体运动等等，其中一维线段上的抛物线映射是混沌动力学中最基础应用最广泛的模型之一，假设在一个混沌系统中，用
来表示系统在第
个时刻的状态值，且该系统下一时刻的状态
满足
，
，其中
.
(1)当
时，若满足对
，有
，求
的通项公式；
(2)证明：当
时，中不存在连续的三项构成等比数列；
(3)若
，，记
，证明：
.
来表示系统在第个时刻的状态值，且该系统下一时刻的状态满足，，其中.(1)当
时，若满足对，有，求的通项公式；(2)证明：当
时，中不存在连续的三项构成等比数列；(3)若
，，记，证明：.
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解题方法
4 . 已知数列的前n项和为，且
，
.
(1)求数列的通项公式；
(2)在
与
之间插入n个数，使这
个数组成一个公差为
的等差数列，在数列中是否存在3项
，
，
（其中
成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由.
的前n项和为，且，.(1)求数列
的通项公式；(2)在
与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在3项，，（其中成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的3项，若不存在，请说明理由.
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5 . 已知各项均为正数的等比数列
中，若
，则
＝（ ）
中，若，则＝（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．9 |
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2024-02-11更新
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2054次组卷
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24卷引用：黄金卷04（2024新题型）
（已下线）黄金卷04（2024新题型）江西省上饶市六校2022届高三第二次联考数学（文）试题（已下线）理科数学-2022年高考考前押题密卷（全国甲卷）（已下线）文科数学-2022年高考考前押题密卷（全国甲卷）陕西省渭南市临渭区2022届高三下学期第二次质量检测文科数学试题黑龙江省鹤岗市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题陕西省西安交通大学附属中学2022届高三下学期全真模拟(一)理科数学试题重庆市第八中学校2022届高三下学期调研检测（十五）数学试题河南省濮阳市2021-2022学年高二下学期学业质量监测（升级）考试文科数学试题2022届甘肃省武威第六中学高三下学期第八次诊断考试数学（文）试题河南省濮阳市2021-2022学年高二下学期学业质量监测（升级）考试理科数学试题（已下线）第06讲 第六章 数列综合测试（测）-2023年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）专题21 等比数列-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段性检测文科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段性检测理科数学试题江西省抚州市七校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题25 等比数列及其前n项和-2山东省临沂市兰陵县第十中学2024届高三上学期模拟考试数学试题（已下线）最新模拟重组精华卷1---模块一 各地期末考试精选汇编（已下线）专题6.2 等比数列及其前n项和【十大题型】山东省威海市第一中学2024届高三下学期第一次月考数学试题安徽省蚌埠市2024届高三第四次教学质量检查考试数学试题2024届福建省莆田市第一中学高三下学期5月模拟考试数学试题四川成都实验外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 已知数列
为公差为
的等差数列，
为公比为
的正项等比数列.记
，
，
，
，则（ ）
参考公式：
为公差为的等差数列，为公比为的正项等比数列.记，，，，则（ ）参考公式：
A．当 时， | B．当 时， |
C． | D． |
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2023-05-02更新
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1039次组卷
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4卷引用：湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题
湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅱ数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第四次模拟数学试题（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点3 裂项相消法求和（一）
7 . 等差数列
的首项为1，公差不为0，若
成等比数列，则前6项的和为（ ）
的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（ ）A． | B． | C．3 | D．8 |
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2022-09-14更新
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9048次组卷
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112卷引用：湖北省十堰市竹溪一中、竹山一中、房县一中三校2019-2020学年高二下学期7月联考数学试题
湖北省十堰市竹溪一中、竹山一中、房县一中三校2019-2020学年高二下学期7月联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题广东省广州市广东仲元中学2016-2017学年高一第二学期期末考试数学试题浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二10月月考数学试题浙江省嘉兴一中2017-2018学年高二上学期10月月考数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版）（已下线）《考前20天终极攻略》5月23日 数列【理科】（已下线）《高频考点解密》—解密11 等差数列、等比数列【全国百强校】黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高一6月月考数学（理）试题【全国百强校】宁夏银川一中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题云南省宣威五中2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试卷【全国百强校】重庆巴蜀中学2019届上学期高三期中复习文科数学试卷【全国百强校】山东省济南外国语学校2018-2019学年高二上学期期中模块检测数学试题甘肃省武威第十八中学2019届高三上学期期末考试数学（理）试题甘肃省武威第十八中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题【校级联考】甘肃省宁县2019届高三上学期期末联考数学（理）试题山东省淄博实验中学2019届高三第二学期第一次（4月）教学诊断考试数学（理科）试题【全国百强校】福建省龙岩一中2018-2019学年高二（上）模块考试数学（文科）试题智能测评与辅导[理]-等差数列专题6.2 等差数列及其前n项和（练）【文】—《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题6.7 第六章 数列（单元测试）（测）-浙江版 《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业6数列求和（已下线）步步高高二数学寒假作业：寒假学习效果验收考试（已下线）专题6.2 等差数列及其前n项和（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》江西省新余市渝水区第一中学2019-2020学年高二上学期第二次段考数学（文）试题安徽省淮北市第一中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题广东省佛山一中、珠海一中、金山中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题河北省唐山市滦南县2018-2019学年高一下学期期中数学试题河北省唐山市遵化市2018-2019学年高一下学期期中数学试题内蒙古集宁一中(西校区)2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题2020届福建省宁德高级中学高三第三次月考理科数学试题四川省双流中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题江苏省无锡市第一中学2019-2020学年高二上学期10月阶段性检测数学试题安徽省亳州市第二中学2018-2019学年高二上学期期中数学(文)试题2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题湖南省衡阳市耒阳市第二中学2019-2020学年高二上学期8月月考数学试题（已下线）狂刷26 数列的综合应用-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）甘肃省张掖市第二中学2019-2020学年高二4月线上测试数学（文）试题（已下线）题型08 等差数列、等比数列综合问题-2020届秒杀高考数学题型之数列（已下线）测试卷38 数列（B）-2021届高考数学一轮复习（文理通用）单元过关测试卷（已下线）专题08 数列-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题18 等差数列与等比数列-十年（2011-2020）高考真题数学分项湖南省长沙市宁乡一中2019-2020年高一下学期5月月考数学试题云南省丽江市第一高级中学2020-2021学年高二9月月考数学试题江苏省苏州市相城区望亭中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题甘肃省张掖市第二中学2020-2021学年高二第一学期期中考试数学（文）试题天津市经济技术开发区第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）重组卷03-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）陕西省渭南中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2021届高三上学期期末数学（理）试题广东深圳龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题广西壮族自治区象州县中学2019-2020学年高二12月月考数学（理）试题陕西省宝鸡市千阳中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题四川省绵阳市江油中学2020-2021学年高一下学期期中数学（文）试题（已下线）考点15 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点22 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点23 等比数列及其前n项和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题07 数列及其应用-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高二下学期第四次阶段性考试文科数学试题陕西省榆林市绥德中学2020-2021学年高二下学期第四次阶段性考试理科数学试题（已下线）专题19数列求和、数列的综合应用-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题18等比数列-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）天津市第三中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性检测数学试题北京市清华大学附属中学2019~2020学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第4章 数列(基础卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第八课时 课后 4.3.1.2等比数列的性质及实际应用江苏省徐州市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题安徽师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期11月测试理科数学试题（已下线）第09练 等比数列-2022年【寒假分层作业】高二数学（苏教版2019选择性必修第一册）福建省德化第二中学2022届高三上学期期中考试数学试题（已下线）考点24 等差数列、等比数列-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题11 有关等差（比）数列的基本运算——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题3.4 选修一+选修二第四章数列（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题13 数列的性质必刷小题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)浙江省杭州市富阳区实验中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2022届高三第一次模拟考试数学（理）试题广东省佛山市南海区南海罗村高级中学2021-2022学年高二下学期第一次大测数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学、吴忠中学青铜峡分校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第4章 数列（单元提升卷）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）（已下线）专题21 等比数列-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题05 数列选填题河南省安阳市内黄县第一中学2021-2022学年高二上学期培优部开学检测数学理科试题河南省安阳市内黄县第一中学2021-2022学年高二上学期数学（文）培优部开学检测试题（已下线）8.2 等比数列（已下线）考向19等差数列及其前n项和（重点）-3（已下线）专题6-2 数列求和归类-2福建省莆田第三中学2023届高三上学期期中考试数学试题内蒙古自治区呼和浩特市第六中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省抚州市创新实验学校2022届高三上学期期末考试数学（文）试题第4章 数列（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 盘点求数列前n项和的五种方法 -1河北师范大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期阶段测试(线上)数学试题河南省信阳市2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三适应性考数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二创新部上学期期中数学试题山西省晋城市第一中学校2022-2023学年高二下学期第一次调研数学试题海南省洋浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题黑龙江省佳木斯市第八中学2021-2022学年高三上学期期末数学（理）试题山东省菏泽市菏泽外国语学校2024届高三上学期第二次月考数学试题（已下线）考点7 等差、等比数列的联姻 2024届高考数学考点总动员（已下线） 第4章 数列单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第二册山东省实验中学2024届高三下学期2月调研考试数学试卷云南省保山市腾冲市民族中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷(A卷)（已下线）FHsx1225yl155贵州省凯里市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次测试数学试卷（已下线）5.2 等差数列和等比数列（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题06 数列小题（理科）-2北京市第六十六中学2023-2024学年高二下学期4月期中质量检测数学试题四川省遂宁市射洪中学校2024届高三下学期三模理科数学试题四川省射洪中学校2024届高三下学期三模数学（文科）试题专题16数列选择填空题(第一部分)
名校
8 . 在等比数列中，
，
，则
______ ．
中，，，则
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2022-08-08更新
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1733次组卷
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9卷引用：湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高三下学期模拟考试（最后一卷）数学试卷
湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高三下学期模拟考试（最后一卷）数学试卷湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 第三节 课时1 等比数列及其通项公式、等比数列与指数函数（已下线）专题3 等比数列基本量运算（基础版）海南省东方市2023届高三年级质量检测水平统一考试数学科试题（已下线）4.3.1-4.3.2 等比数列的概念和通项公式-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.3.1 等比数列的概念（精讲）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)新疆昌吉州行知学校2023届高三下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）第4讲 等比数列的通项及性质5大题型总结（2）（已下线）专题04 等比数列（十六大题型+过关检测专训）（3）
名校
解题方法
9 . 已知函数
，若不相等的实数
，
，
成等比数列，
，
，
，则
、
、
的大小关系为（ ）
，若不相等的实数，，成等比数列，，，，则、、的大小关系为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-04-05更新
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2627次组卷
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9卷引用：湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题
湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(一)数学试题四川省攀枝花市2020届高三5月份第四次统考数学（理）试题湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期高考前冲刺(一)数学试题山东省东营市胜利第一中学2022届高三仿真演练试题数学押题卷（已下线）专题2-2 函数性质2：“广义”奇偶性-1广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题（已下线）广东省深圳市高级中学（集团）2023届高三上学期期末数学试题变式题6-10江西省丰城中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题四川省雅安市天立高级中学2023届高三上学期9月月考数学（文）试题
10 . 已知三棱锥S-ABC的底面是边长为a的正三角形，SA
平面ABC，P为平面ABC内部一动点（包括边界）.若SA=
，SP与侧面SAB，侧面SAC，侧面SBC所成的角分别为
，点P到AB，AC，BC的距离分别为
，那么（ ）
平面ABC，P为平面ABC内部一动点（包括边界）.若SA=，SP与侧面SAB，侧面SAC，侧面SBC所成的角分别为，点P到AB，AC，BC的距离分别为，那么（ ）A． 为定值 | B． 为定值 |
C．若 成等差数列，则 为定值 | D．若成等比数列，则 为定值 |
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2022-03-09更新
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2604次组卷
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5卷引用：湖北省七市(州)2022届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题
湖北省七市(州)2022届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题（已下线）三轮冲刺卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）辽宁省大连育明高级中学2022届高三4月线上模拟测试数学试卷（已下线）专题17 等差数列等比数列-2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）（已下线）考点14 等差数列与等比数列（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
