1 . 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的和,形成新的数列,我们把这样的操作称为该数列的一次“和扩充”.如数列1,2第1次“和扩充”后得到数列1,3,2,第2次“和扩充”后得到数列1,4,3,5,2.设数列a,b,c经过第n次“和扩充”后所得数列的项数记为
,所有项的和记为
.
(1)若
,求
,
;
(2)设满足
的n的最小值为
,求
及
(其中[x]是指不超过x的最大整数,如
,
);
(3)是否存在实数a,b,c,使得数列{
}为等比数列?若存在,求
b,c满足的条件;若不存在,请说明理由.
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(1)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b9cb8e6ff801523b0304576cd69fd2d.png)
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(2)设满足
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(3)是否存在实数a,b,c,使得数列{
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2023-03-28更新
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566次组卷
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6卷引用:上海市杨浦高级中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 某商场设有电子盲盒机,每个盲盒外观完全相同,规定每个玩家只能用一个账号登录,且每次只能随机选择一个开启.已知玩家第一次抽盲盒,抽中奖品的概率为
,从第二次抽盲盒开始,若前一次没抽中奖品,则这次抽中的概率为
,若前一次抽中奖品,则这次抽中的概率为
.记玩家第
次抽盲盒,抽中奖品的概率为
,则( )
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A.![]() | B.数列![]() |
C.![]() | D.当![]() ![]() ![]() |
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2023-03-09更新
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3245次组卷
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10卷引用:山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题
山西省朔州市平鲁区李林中学2024届高三上学期开学摸底数学试题湖南省岳阳市第一中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试题福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题(三)(已下线)押新高考第9题 概率统计与随机变量分布列及期望方差安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习(2)(已下线)考点19 概率中的数列 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)大招1 条件概率与全概率公式&贝叶斯公式广东省珠海市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题3.5马尔科夫链模型(强化训练)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)四川省广安第二中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
3 . 学校食堂每天中午都会提供A,B两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种),经过统计分析发现:学生第一天选择A套餐的概率为
,选择B套餐的概率为
.而前一天选择了
套餐的学生第二天选择A套餐的概率为
,选择B套餐的概率为
;前一天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为
,选择B套餐的概率也是
,如此反复.记某同学第
天选择
套餐的概率为
,选择B套餐的概率为
.一个月(30天)后,记甲、乙、丙三位同学选择
套餐的人数为
,则下列说法中正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
A.![]() | B.数列![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2023-06-17更新
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1645次组卷
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13卷引用:福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题
福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四校2023-2024学年高三下学期返校联考数学试题(已下线)6.2 等比数列(精练)(已下线)模块五 倒数第1天 考前心理调整与考试策略(已下线)模块八 专题5 以概率与统计为背景的压轴小题(已下线)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布(测试)(已下线)河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题11-14(已下线)第5题 马尔科夫链问题 (压轴小题)河北省沧州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题河南省濮阳市2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)模块四 专题1 期末重组综合练(河南)(高二人教B)海南省海南中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)专题04随机变量及其分布(6大考点经典基础练+优选提升练)-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(新高考专用)广东省东莞第一中学、实验中学等三校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试卷
名校
4 . 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办.在决赛中,阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外2人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn,易知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ccb00156af41dd19c8f093358a19419.png)
①试证明:为等比数列;
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn,比较p10与q10的大小.
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2023-01-15更新
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8693次组卷
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21卷引用:辽宁省瓦房店市高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题
辽宁省瓦房店市高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题江苏省徐州市沛县第二中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题四川省成都市树德中学2023届高三上学期1月模拟检测理科数学试题山东省日照市2023届高三一模考试数学试题(已下线)安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)专题13数列(解答题)广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测(四)数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题5 两端带有吸收壁的随机游动 微点1 两端带有吸收壁的随机游动江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2023届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)第十章 概率统计 专题2 马尔科夫链问题 一题多解安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习(2)(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校(北京景山学校曹妃甸分校)2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列
满足:
,且数列
是单调递增数列,则实数
的取值范围是___________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
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2022-08-22更新
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941次组卷
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5卷引用:北京师范大学第二附属中学2023届高三上学期8月返校检测数学试题
北京师范大学第二附属中学2023届高三上学期8月返校检测数学试题(已下线)专题3 等比数列基本量运算(提升版)黑龙江省哈尔滨市第三中学2022-2023学年高二下学期第一次验收考试数学试题1.3.2 等比数列与指数函数(同步练习提高版)(已下线)专题1 数列的单调性与最值(范围)问题【讲】(高二期末压轴专项)
6 . 已知数列
满足
.
(1)当
时,求证:数列
不可能是常数列;
(2)若
,求数列
的前
项的和;
(3)当
时,令
,判断对任意
,
是否为正整数,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e29f02a0752b4cc8301b7ea7bea8ac4b.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eda6dc559d07bc22c9a0ed1e3a6d01d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2385f5c338bb07f5aa51c85c39e412e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/443c2a6dedb41dcc92b3a1cf6ffb82e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff6c3ddda021f541cd0a112574768db7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adfd5a27fa743a41ae4e1d8672e7a647.png)
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2021-12-21更新
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1144次组卷
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4卷引用:北京师范大学第二附属中学2023届高三上学期8月返校检测数学试题
7 . 已知数列
的首项a1=1,前n项和为Sn.设λ与k是常数,若对一切正整数n,均有
成立,则称此数列为“λ~k”数列.
(1)若等差数列
是“λ~1”数列,求λ的值;
(2)若数列
是“
”数列,且an>0,求数列
的通项公式;
(3)对于给定的λ,是否存在三个不同的数列
为“λ~3”数列,且an≥0?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由,
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(1)若等差数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4be2164a2c67d6163faee87a10942bb.png)
(2)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4be2164a2c67d6163faee87a10942bb.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4be2164a2c67d6163faee87a10942bb.png)
(3)对于给定的λ,是否存在三个不同的数列
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2020-07-08更新
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7586次组卷
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33卷引用:上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期开学摸底数学试题
上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期开学摸底数学试题2020年江苏省高考数学试卷专题05+数列-2021高考数学(理)高频考点、热点题型归类强化(已下线)专题08 数列——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)专题08 数列——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编(已下线)易错点07 数列-备战2021年新高考数学一轮复习易错题(已下线)专题12 数列——三年(2018-2020)高考真题理科数学分项汇编(已下线)专题12 数列——三年(2018-2020)高考真题文科数学分项汇编(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题14 数列综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题20 数列的综合-2020年高考数学母题题源解密(江苏专版)(已下线)考点20 数列的综合运用-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)(已下线)专题17 数列的概念与数列的通项公式-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)考点20 等差数列与等比数列-2021年新高考数学一轮复习考点扫描(已下线)重难点1 数列-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(山东专用)(已下线)专题20 数列综合问题的探究-2021年高考数学二轮优化提升专题训练(新高考地区专用)【学科网名师堂】(已下线)专题13 数列-备战2021年新高考数学纠错笔记 (已下线)数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略(三)(新高考地区专用)【学科网名师堂】 (6月1日)上海市张堰中学2021届高三下学期第一次阶段考试数学试题(已下线)考向17 数列新定义-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)上海市格致中学2022届高三上学期期中数学试题(已下线)2020年高考江苏数学高考真题变式题21-25题人教B版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第五章 高考真题上海市实验学校2022届高三下学期期中数学试题上海市川沙中学2022届高三下学期期中数学试题(已下线)专题16 数列新定义题的解法 微点1 数列新定义题的解法(一)(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点2 数列存在型问题的解法苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第四章 素养检测苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第4章 单元整合沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第4章 单元测试卷上海市格致中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)
8 . 已知数列
满足
,
.
(1)若
.
①设
,求证:数列
是等比数列;
②若数列
的前
项和
满足
,求实数
的最小值;
(2)若数列
的奇数项与偶数项分别成等差数列,且
,
,求数列
的通项公式.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ecf69901899bba130968c7a091790d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6f35fa103e2d4cfb68dc624dc45608d.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a02406a705cc907d9b10d357ecd75d0.png)
①设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5653b60d16ec4e653518f0562680250.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
②若数列
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(2)若数列
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2020-05-01更新
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1180次组卷
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6卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高三上学期初检测数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2020-2021学年高三上学期初检测数学试题2020届江苏省南通市基地学校高三下学期第二次大联考数学试题江西省安福中学2023届高三第一次质量检测数学(理)试题(已下线)第4章 数列(基础卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第4章 数列(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)专题01 《数列》中的典型题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
12-13高三上·江苏无锡·期中
名校
9 . 已知数列
的前
项和
满足
,数列
满足
.
Ⅰ
求数列
和数列
的通项公式;
Ⅱ
令
,若
对于一切的正整数
恒成立,求实数
的取值范围;
Ⅲ
数列
中是否存在
,且
使
,
,
成等差数列?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
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2018-12-12更新
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948次组卷
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4卷引用:2020届北京市海淀区首都师范大学附属中学高三开学考试数学试题
2020届北京市海淀区首都师范大学附属中学高三开学考试数学试题北京市海淀区中关村中学2022届高三上学期开学测试数学试题(已下线)2012届江苏省无锡市高三上学期期中考试数学【区级联考】北京市通州区2019届高三上学期期中考试数学(理)试题
真题
名校
10 . 已知数列
和
满足,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a920e2e8d01d54b82ff8d0a2bae1feac.png)
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(1)求
与
;
(2)记数列
的前
项和为
,求
.
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(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
(2)记数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/731e60bc5b0bd0b66a3ebb2b73b5d2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2016-12-03更新
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9566次组卷
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18卷引用:江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期初学业质量监测数学试题
江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期初学业质量监测数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(浙江卷)山西省临汾第一中学2017届高三全真模拟数学(理)试题(已下线)专题19 数列的求和问题-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)专题09 数列与数学归纳法-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】(已下线)考点13 等比数列及其前n项和-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点微专题(已下线)专题05 数列-十年(2012-2021)高考数学真题分项汇编(浙江专用)(已下线)考点21 等差数列及其前n项和-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第三次月考数学(文)试题(已下线)类型三 数列综合应用-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破(新高考专用)(已下线)专题21 数列解答题(文科)-3专题29数列解答题山西省晋城一中2017--2018学年度高二12月月月考数学文试题(已下线)活页作业6 等比数列的前n项和-2018年数学同步优化指导(北师大版必修5)河南省平顶山市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题河南省平顶山市2018-2019学年高二下学期期末数学试题湖南省衡阳市耒阳市第二中学2019-2020学年高二上学期8月月考数学试题吉林省实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题