1 . 已知数列的前项和为，且，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，证明：.

2 . 问题：设公差不为零的等差数列的前项和为，且，         .
下列三个条件：①成等比数列；②；③.从上述三个条件中，任选一个补充在上面的问题中，并解答.
(1)求数列的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求证： .

3 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，.球数构成一个数列，满足且.
   
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：.

4 . 已知为数列的前n项和，且满足，．
(1)求的值；
(2)若，记数列的前n项和为，证明：．

5 . 已知数列的前项和为，满足．
(1)求；
(2)令，证明：，．

6 . 已知在递增数列中，为函数的两个零点，数列是公差为2的等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设数列的前项和为，证明：.

7 . 设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁＝2，a_n+1＝2+S_n，（n∈N^*）．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设b_n＝1+log₂（a_n）²，求证数列{}的前n项和T_n．

8 . 已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为，且以，，为边长的三角形是直角三角形．
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和．并证明：．

9 . 已知数列的各项均为正数，前项和为，若．
(1)求的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，求证：；
(3)设，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值．

10 . 已知数列满足：，.
(1)求证：是等比数列，并求出数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.