2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
1 . 设n是正整数,r为正有理数.
(1)求函数
的最小值;
(2)证明:
;
(3)设
,记
为不小于x的最小整数,例如
,
,
.令
,求
的值.
(参考数据:
,
,
,
.)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e0d7b3f0c1dc6ae73caa79af157a11d.png)
(2)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6f7e9e252a70a7684b6ffc848fce493.png)
(3)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/898a6c355155c992f5e44bb86684225a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2920f45281a12f86b030a132bcc2416.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa4e08a700019de14d9662815173fa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07a4445715259619217dffa47f431a8a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfa334c2d71c4e4a5a707fff30dbf20d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaa2b51518d8a07f8aee74b0d83a59ff.png)
(参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c3099ecf9f1f6dd97203f319369af2e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1793985234bb6517f82deeff92f495af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a19c0e54ac65527b11a31a2de0a64e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/843ad0ae750ff474168613f0eac00983.png)
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2023-05-23更新
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640次组卷
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5卷引用:第5章 一元函数的导数及其应用(新文化与压轴30题专练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
(已下线)第5章 一元函数的导数及其应用(新文化与压轴30题专练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)第34讲 估值问题-突破2022年新高考数学导数压轴解答题精选精练(已下线)第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点2 伯努利不等式(已下线)第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点3 伯努利数天津市南开中学2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知数列
满足
,
,记数列
的前n项和为
,若对于任意
,不等式
恒成立,则实数k的取值范围为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1da6ffa65aced4ae9466d5a9db4222a9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e1a9c8b41ccfb696f932aaf9f07c1e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f093c61867ee4ce75f951d46b9b123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39a2d08a0ee22565b77338ac04be2877.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-04-13更新
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3192次组卷
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11卷引用:1.3.2 等比数列与指数函数(同步练习基础版)
1.3.2 等比数列与指数函数(同步练习基础版)江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二数学下学期期末全真模拟卷(3)(考试范围:高中全部内容)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)第04讲 数列求和(练)福建省华安县第一中学2022-2023学年高二上学期11月第二次月考数学试题第四章 数列(单元测)山东省临沂市第十九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)期末押题预测卷(拔高卷)(考试范围:选择性必修第一册)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(苏教版2019选择性必修第一册)新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)专题04 数列(6)专题03等比数列
2022高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知函数
,数列
满足
,数列
的前
项和为
,若
,使得
恒成立,则
的最小值是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d521ad874030c088039e4a0f447c23b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274c0394b134132b6851f277d44fd7b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41cf1da18d91f7c98086553d157d1a87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d14493fc8452d5c5b6b700961219bd3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79ef124353a6e8f7a699086e5fd8e329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
A.2 | B.3 | C.4 | D.5 |
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2022-01-13更新
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1512次组卷
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6卷引用:选择性必修第二册综合检测卷-2021-2022学年高二数学特色专题卷(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)选择性必修第二册综合检测卷-2021-2022学年高二数学特色专题卷(人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)第22讲 数列的单调性与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题15 第一篇 热点、难点突破(测试卷)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》浙江省丽水市高中发展共同体2021-2022学年高二下学期2月返校考试数学试题(已下线)解密11 数列的前n项和及其应用 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(全国通用)(已下线)第04讲 数列求和(练)
4 . 已知各项均为正数的等比数列
的前
项和为
,且
,
.
(1)若等差数列
满足
,求
,
的通项公式;
(2)若
___________,求数列
的前
项和
.
在①
;②
;③
这三个条件中任选一个补充到第(2)问中,并对其求解.
注:如果选择多个条件分别求解,按第一个解答计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4be2164a2c67d6163faee87a10942bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68fdda42235ad9525689afc070c3a866.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b0e5bfdd1607451f12cdde88c6353e6.png)
(1)若等差数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43b7e7cd571c8cd141cbbfe5d0890bf6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/803e5abeef392772196475fa2438753f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4be2164a2c67d6163faee87a10942bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43b7e7cd571c8cd141cbbfe5d0890bf6.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ddb9f59ac6af99a8e1db5c320b47fe0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c88a7ef007c78a93e33bd77c4396626.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
在①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06202c3e663f5da1fff76b76fd1d6d3e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f0da92566c9d7eaaa9f6e84ca723a44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c606f39cb99766e5065c31a6f677096a.png)
注:如果选择多个条件分别求解,按第一个解答计分.
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2021-03-02更新
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1602次组卷
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5卷引用:2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 综合拔高练
2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 综合拔高练人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 专项拓展训练2 数列的前n项和的求解福建省漳州市2021届高三毕业班下学期第一次教学质量检测数学试题(已下线)专题1.4 数列-结构不良型-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)第2讲 数列通项与求和(讲·)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材地区专用)
解题方法
5 . 已知等比数列
的前
项和为
,
,
.数列
的前
项和为
,且
,
.
(1)分别求数列
和
的通项公式;
(2)若
,
为数列
的前
项和,是否存在不同的正整数
,
,
(其中
,
,
成等差数列),使得
,
,
成等比数列?若存在,求出所有满足条件的
,
,
的值;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07404ab51f404f9411f79bd4f1fde654.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2955370028ae5a872079c12bfedc3b4e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96f4aaea63f5ed002251eab217a9a86f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7b8d543c7d503fc1073503fc1d52faa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/385275d29d8c8a7841eaeaa3dfab2cdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab01dd4084e2d233f3a8a1de277f1748.png)
(1)分别求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07404ab51f404f9411f79bd4f1fde654.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7b8d543c7d503fc1073503fc1d52faa.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83bd58bdf57dcd9496d5d273ac764123.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad3363b34c30552a3dc76b2f66fe5288.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9c10d8295cb4e4fe9284f59d86442d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be9d20e9994857aefb65077b666a6a01.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69501a69461df9471c11e93450d14164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
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2021-01-31更新
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553次组卷
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5卷引用:2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 综合拔高练
2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 综合拔高练江西省新余市2021-2022学年高二上学期期末数学(理)试题山东省烟台市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)专题09 《数列》中的存在性问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)广东省2022届高三一模数学试题变式题17-22
名校
解题方法
6 . 已知![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ce42c34a86dc39db7055020483e7f2.png)
(1)求
的值;
(2)求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3ce42c34a86dc39db7055020483e7f2.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcc1329aceed7ca07234e11fa03aed9b.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8def0b79b3ce02a76d2b21d050410efb.png)
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2020-09-07更新
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1602次组卷
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9卷引用:第6章 计数原理(新文化与压轴30题专练)2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)
(已下线)第6章 计数原理(新文化与压轴30题专练)2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)第三章 复习与小结 B提高练(已下线)6.3.2二项式系数的性质——课时作业(提升版)江苏省2020届高三高考数学考前最后押题(一)2020年全国普通高等学校招生统一考试(江苏卷)模拟预测卷数学试题江苏省吴江区吴江中学2020年高考数学模拟试卷-沈利梅【2020原创资源大赛】(已下线)考点08 二项式定理的应用 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)高二下学期第一次月考数学试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)山西省运城市景胜中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
7 . 已知正项数列
的前
项和为
,对任意
,点
都在函数
的图象上.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若
,求数列
的前
项和
;
(3)已知数列
满足
,若对任意
,存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16418488e7184ec275286d55e709a48d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d087d57ecfdb9979a7c187f8b009bea7.png)
(1)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2cf551f2c51760f4eaae782ddd64153f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
(3)已知数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/feea2f77da26be91a655429f1523a2c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8284d21959a75e61241e35970232224.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cd624fee15c9b9fe05f0c84f6198779.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
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2020-12-03更新
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939次组卷
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8卷引用:人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第五章 数列求和专题训练
名校
解题方法
8 . 已知数列
满足
,且
(
).
(1)求
的通项公式;
(2)设
,数列
的前
项和为
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49f4e94e52ab1a60e0031368f46e2eb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
(2)设
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2020-07-25更新
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541次组卷
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3卷引用:4.1数列的概念C卷
解题方法
9 . 已知数列
的前n项和为
,数列
的前n项和为
,满足
,
,且
.若对
,
恒成立,则实数
的最小值为____________ .
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2020-07-23更新
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874次组卷
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8卷引用:2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 综合拔高练
2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 综合拔高练云南省红河州2020届高三第一次复习统一检测数学(文)试题云南省红河州2020届高三高考数学(文科)一模试题河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期第一次联考(9月)数学(理)试题(已下线)第六单元 数列(B卷 滚动提升检测)-2021年高考数学(文)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)重难点 01 数列-2021年高考数学(文)【热点·重点·难点】专练(已下线)考点38 数列求和-备战2021年高考数学经典小题考前必刷(新高考地区专用)(已下线)4.2.3 等差数列的前n项和(2)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
10 . 已知函数
的图象上有一点列
,点
在
轴上的射影是
且
,
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)对任意的正整数
,当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)设四边形
的面积是
,求证:
.
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(Ⅰ)求数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
(Ⅱ)对任意的正整数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c395021157c73ac8dcde32864f7e121.png)
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(Ⅲ)设四边形
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2020-06-29更新
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503次组卷
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6卷引用:人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第三单元 等比数列 B卷
人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第三单元 等比数列 B卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第十一单元 等比数列 B卷贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题北师大版(2019) 选修第二册 名师精选 第三单元 等比数列 B卷内蒙古自治区阿拉善盟阿拉善盟第一中学2021-2022学年高二上学期第一次段数学试题(已下线)卷05 等比数列·B卷·能力提升 -【重难点突破】2021-2022学年高二数学名校好题汇编同步测试卷(人教A版选择性必修第二册)