解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，定义：如果曲线
和
上分别存在点
，
关于
轴对称，则称点和点为和的一对“关联点”．
(1)若
上任意一点
的“关联点”为点
，求点所在的曲线方程和
的最小值；
(2)若
上任意一点
的“关联点”为点
，求
的最大值；
(3)若
和
在区间
上有且仅有两对“关联点”，求实数
的取值范围．
中，定义：如果曲线和上分别存在点，关于轴对称，则称点和点为和的一对“关联点”．(1)若
上任意一点的“关联点”为点，求点所在的曲线方程和的最小值；(2)若
上任意一点的“关联点”为点，求的最大值；(3)若
和在区间上有且仅有两对“关联点”，求实数的取值范围．
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2 . 已知为正数，且
，则（ ）
为正数，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-07-15更新
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326次组卷
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3卷引用：山东省济南市名校教研联盟2023-2024学年高二下学期6月月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知直线
，A是
之间的一定点并且点A到的距离分别为1，2，B是直线
上一动点，作
，且使AC与直线
交于点C，
，则（ ）
，A是之间的一定点并且点A到的距离分别为1，2，B是直线上一动点，作，且使AC与直线交于点C，，则（ ）A． 面积的最小值为 |
B．点 到直线 的距离为定值 |
C．当 时， 的外接圆半径为 |
D． 的最大值为 |
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2024-07-12更新
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414次组卷
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3卷引用：重庆市2025届高三上学期9月大联考数学试题
名校
4 . 设
，我们常用
来表示不超过
最大整数.如：
.
；(2)在锐角
中，角
所对的边分别为
，且
，则
的最小值为
，求
的值.(3)已知
，若对
，使不等式
成立，求实数的取值范围.
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名校
5 . 已知、
，设函数
的表达式为
.
(1)设
，
，求函数
在点
处的切线方程；
(2)设
，
，集合
，记
，若
在
上为严格增函数且对上的任意两个变量s，t，均有
成立，求
的取值范围；
(3)当
，
，
时，记
，其中
为正整数.求证：
.
、，设函数的表达式为.(1)设
，，求函数在点处的切线方程；(2)设
，，集合，记，若在上为严格增函数且对上的任意两个变量s，t，均有成立，求的取值范围；(3)当
，，时，记，其中为正整数.求证：.
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名校
6 . 在计算机科学中，维数组
是一种基础而重要的数据结构，它在各种编程语言中被广泛使用．对于维数组
，
，定义
与
的差为
与之间的距离为
．
(1)若维数组
，证明：
；
(2)证明：对任意的数组A，B，C，有
；
(3)设集合中有
个维数组，记中所有两元素间的距离的平均值为
，证明：
．
维数组是一种基础而重要的数据结构，它在各种编程语言中被广泛使用．对于维数组，，定义与的差为与之间的距离为．(1)若
维数组，证明：；(2)证明：对任意的数组A，B，C，有
；(3)设集合
中有个维数组，记中所有两元素间的距离的平均值为，证明：．
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2024-04-16更新
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903次组卷
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3卷引用：河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考（6月）数学试题
河南省南阳市第一中学校2023-2024学年高二下学期第二次月考（6月）数学试题山西省临汾市2024届高三第二次高考考前适应性训练数学试题（已下线）压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总
名校
7 . 三角函数的定义是：在单位圆C：
中，作一过圆心的射线与单位圆交于点P，自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ，则P点坐标为
，转动中扫过的圆心角为θ的扇形，由圆弧面积公式和弧度角的定义，可知面积
．类似地对于双曲三角函数有这样的定义：在单位双曲线E：
中，过原点作一射线交右支于点P，该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是
，双曲角
，则P的坐标是
．其中，
称为双曲余弦函数，
称为双曲正弦函数同样，有类似定义双曲正切函数
双曲余切函数
且有如下关系式：
，
,的初等函数表达式．
（Ⅰ）双曲三角函数有如下和差公式，请任选其一进行证明：
①
；
②
；
（Ⅱ）①求函数
在R上的值域；
②若对
，关于x的方程
有解，求实数a的取值范围．
类似三角函数的反函数，试研究双曲三角函数的反函数artanhx，arcothx．
（2）①证明：
②已知
的级数展开式为
，写出
的级数展开式．
中，作一过圆心的射线与单位圆交于点P，自x轴正半轴开始逆时针旋转到达该射线时转过的角大小为θ，则P点坐标为，转动中扫过的圆心角为θ的扇形，由圆弧面积公式和弧度角的定义，可知面积．类似地对于双曲三角函数有这样的定义：在单位双曲线E：中，过原点作一射线交右支于点P，该射线和x轴及双曲线围成的曲边三角形面积是，双曲角，则P的坐标是．其中，称为双曲余弦函数，称为双曲正弦函数同样，有类似定义双曲正切函数双曲余切函数且有如下关系式：，
,的初等函数表达式．（Ⅰ）双曲三角函数有如下和差公式，请任选其一进行证明：
①
；②
；（Ⅱ）①求函数
在R上的值域；②若对
，关于x的方程有解，求实数a的取值范围．类似三角函数的反函数，试研究双曲三角函数的反函数artanhx，arcothx．
（2）①证明：
②已知
的级数展开式为，写出的级数展开式．
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8 . 已知
，关于x的不等式
的解集为
，则（ ）
，关于x的不等式的解集为，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-03-14更新
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1062次组卷
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2卷引用：江西省九江市同文中学多校联考2024届高三下学期3月月考数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
9 . 若实数a，b，c满足条件：
，则
的最大值是______ ．
，则的最大值是
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2024-03-06更新
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1578次组卷
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10卷引用：吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷
吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）2024届数学新高考学科基地秘卷（七）广东省广州市广东实验中学2024届高三上学期第二次阶段测试数学试题（已下线）经典好题1 积常和小 和常积大【练】（已下线）高考数学冲刺押题卷02（2024新题型）（已下线）黄金卷08（2024新题型）（已下线）压轴题03不等式压轴题13题型汇总 -1辽宁省朝阳市建平县实验中学2024届高三第五次模拟考试数学试题江西省五市九校协作体2024届高三下学期第二次联考数学试卷江西省宜春市丰城中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
解题方法
10 . 在平面直角坐标系．xOy中，设
，
两点的坐标分别为
，
．直线
，
相交于点M，且它们的斜率之积是
．
(1)求动点M的轨迹方程；
(2)记动点M的轨迹为曲线E，过
作两条互相垂直的直线，
，与曲线E交于A、B两点，与曲线E交于C、D两点，求
的最大值．
，两点的坐标分别为，．直线，相交于点M，且它们的斜率之积是．(1)求动点M的轨迹方程；
(2)记动点M的轨迹为曲线E，过
作两条互相垂直的直线，，与曲线E交于A、B两点，与曲线E交于C、D两点，求的最大值．
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2024-02-17更新
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348次组卷
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3卷引用：山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第一次质量调研考试数学试题
山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二下学期第一次质量调研考试数学试题山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题（已下线）重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题（八大题型）
