1 . 已知函数的图象过点，且满足．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数在上的最小值；
（3）若满足，则称为函数的不动点．函数有两个不相等的不动点，，且，，求的最小值．

2 . 某高速公路隧道设计为单向三车道，每条车道宽4米，要求通行车辆限高5米，隧道全长千米，隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状如图所示.

（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l至少是多少米？
（2）如何设计拱高h和拱宽l，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小？
参考数据：椭圆的面积公式为，其中a､b分别为椭圆的长半轴和短半轴长.

3 . 曲线C是平面内与两个定点的距离的积等于的点P的轨迹，给出下列四个结论：
①曲线C关于坐标轴对称；
②周长的最小值为；
③点P到y轴距离的最大值为；
④点P到原点距离的最小值为．
其中所有正确结论的序号是__________．

4 . 已知，，
（1）求的最小正周期及单调递减区间；
（2）已知锐角的内角的对边分别为，且，，求边上的高的最大值．

5 . 已知椭圆的离心率为，过点的直线与有两个不同的交点，，线段的中点为，为坐标原点，直线与直线分别交直线于点，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求线段的最小值.

6 . 党的十九大报告指出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计.而清洁能源的广泛使用将为生态文明建设提供更有力的支撑.沼气作为取之不尽、用之不竭的生物清洁能源，在保护绿水青山方面具有独特功效.通过办沼气带来的农村“厕所革命”，对改善农村人居环境等方面，起到立竿见影的效果.为了积极响应国家推行的“厕所革命”，某农户准备建造一个深为2米，容积为32立方米的长方体沼气池，如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，沼气池盖子的造价为3000元，问怎样设计沼气池能使总造价最低，最低总造价是多少?

7 . 设数列：A：a₁，a₂，…，a_n，B：b₁，b₂，…，b_n.已知a_i，b_j∈{0，1}（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n），定义n×n数表，其中x_ij.
（1）若A：1，1，1，0，B：0，1，0，0，写出X（A，B）；
（2）若A，B是不同的数列，求证：n×n数表X（A，B）满足“x_ij=x_ji（i=1，2，…，n；j=1，2，…，n；ij）”的充分必要条件为“a_k+b_k=1（k=1，2，…，n）”；
（3）若数列A与B中的1共有n个，求证：n×n数表X（A，B）中1的个数不大于.

8 . 已知和是椭圆的两个焦点，且点在椭圆上．
求椭圆的方程；
直线与椭圆有且仅有一个公共点，且与轴和轴分别交于点，，当面积取最小值时，求此时直线的方程．

9 . 在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（          ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知函数．
（1）求和的值；
（2）记，求；
（3）对（2）中的和任意，均有成立，求实数的取值范围．（直接写出答案即可，不要求写求解过程．）