1 . 已知点P为抛物线上一动点，，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 椭圆的右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，直线的斜率为，的面积为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上有两点M，N（异于椭圆顶点，且MN与x轴不垂直），证明：当的面积最大时，直线与的斜率之积为定值．

3 . 已知实数a、b，满足，，则关于a、b下列判断正确的是（       ）

A．a＜b＜2

B．b＜a＜2

C．2＜a＜b

D．2＜b＜a

4 . 已知函数，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数是定义在R上奇函数，当时，.若对任意的恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知椭圆过点，且分别以椭圆的长轴和短轴为直径的圆的面积的比值为4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于，两点，过点作直线的垂线，交椭圆于点，连接，与，轴分别交于点，，过原点作直线的垂线，垂足为，求的最大值.

7 . 已知，则关于x的方程的实根个数可能为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8 . 已知三棱锥的顶点P在底面的射影O为的垂心，若的面积，的面积，的面积，满足，且三棱锥的外接球半径为3，则的面积之和的最大值为_________．

9 . 已知集合中的元素都是正整数，且，集合具有性质：对任意的，且，都有.
（1）判断集合是否具有性质；
（2）求证：；
（3）求集合中元素个数的最大值，并说明理由.

10 . 已知椭圆的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与圆相切于点，且交椭圆于两点，射线于椭圆交于点，设的面积与的面积分别为.
①求的最大值；
②当取得最大值时，求的值.