1 . 已知内角的对边分别为，．
(1)求A；
(2)A的平分线交于点，，求的最大值．

2 . 中欧班列是推进“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一面高为3m，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室，由于保管员室的后背靠墙，无需建造费．因此，甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体的报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元，设屋子的左右两面墙的长度均为x m（）．
(1)当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？
(2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，求a的取值范围．

3 . 如图，在中，点满足是线段的中点，过点的直线与边分别交于点.

(1)若，求和的值；
(2)若，求的最小值.

4 . 在中，对应的边分别为，已知向量,且为边上一点，,且.
(1)求；
(2)求面积的最大值.

5 . 的内角的对边分别为，满足
(1)求；
(2)的角平分线与交于点，求的最小值.

6 . 如图，在△中，为线段上靠近点的三等分点，是线段上一点，过点的直线与边，分别交于点，，设，.

   

(1)若，，求的值；
(2)若点为线段的中点，求的最小值.

7 . 如图：在中，已知与交于点．

   

(1)用向量表示向量；
(2)过点作直线，分别交线段于点，设，若，，当取得最小值时，求模长．

8 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题．该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小．”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．试用以上知识解决下面问题：已知的内角所对的边分别为，且
(1)求；
(2)若，设点为的费马点，求；
(3)设点为的费马点，，求实数的最小值．

9 . 在中，角所对的边分别为，且.
(1)求；
(2)若的平分线交于，且，求的最小值.

10 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．